自上世纪第三次工业革命爆发以来,人类逐步迈入信息化社会。科技的进步带来了信息获取、储存方式的革命性升级,同时为数据分析带来了全新的挑战。随着互联网的发展,海量的数据以一种比以往结构更加复杂、量化难度更高的形式出现在研究人员面前。由此,如何从数据海中挖掘出更深层次的隐藏信息成为新的研究热点。此时,上世纪末才提出的函数型数据类型逐渐进入人们视野,它天生的对高维、复杂数据的处理能力得到了越来越多的认可,并能广泛运用于卫生医疗、气候气象、经济金融等诸多领域。在实际案例中,可在一段时间内采集到大量连续的观测数据。将密集的观测数据近似看作连续的曲线后,把每一条函数曲线当作无穷维函数空间中的一个元素,进而进行建模和分析,这就是函数型数据分析的本质。函数型线性回归模型（Functional Linear Regression Model,FLRM）,即在函数型协变量与连续型或函数型响应变量之间建立线性联系,随后对模型系数进行估计并对估计结果进行分析。作为经典FLRM的推广,纵向函数型线性混合效应模型（Longitudinal Functional Linear Mixed-Effects Model,LFLMEM）具备捕捉并区分样本之间共性和特性的能力。但是一方面,由于在LFLMEM中加入了函数型协变量的随机效应斜率函数（Random Effect Slope Function of Functional Covariates,RE-SFFC）,导致模型的维数进一步增加,极大地增加了“维数灾祸”问题发生的风险。另一方面,应用上的局限性始终是模型所需要克服的重要问题,即现有模型对于存在非线性关系的协变量之间的关系并没有进行深入探讨。因此,本文试图对现有的一般LFLMEM,进行理论和实证两方面的推广和研究,进一步扩大模型的适用领域。本文主要对以下三点进行研究:第一,本文对LFLMEM进行改进,提出了纵向函数型变系数混合效应模型（Longitudinal Functional Varying Coefficient Mixed Effects Model,LFVCMEM）。即在模型函数型协变量固定效应斜率函数（Fixed Effect Slope Function of Functional Covariates,FE-SFFC）上加入了变系数部分。对模型进行估计时,首先将函数型数据进行线性展开,将模型降维以得到低阶线性模型,随后建立广义惩罚似然函数,将其最小化以同时求得固定效应和随机效应的估计,并证明估计的渐近性质。对模型进行统计模拟,由模拟结果说明估计的有效性。第二,本文研究的LFVCMEM,将同时对连续型协变量和函数型协变量的随机效应函数进行估计。主要利用基展开的思想对RE-SFFC进行降维,进而有效地避免了遭遇“维数灾祸”的风险。第三,基于美国国家空气污染—发病和死亡效应研究数据,探讨了城市气温对城市臭氧浓度的影响,以及二者的联合效应对城市非意外死亡率的影响。研究发现,高温会促进城市臭氧浓度上升,而较高的城市臭氧浓度水平会增加当地居民的非意外死亡率,不利于居民的身体健康。此外,由实例对本文所提出的模型和Liu等（2017）的模型进行比较,发现本文所提出模型的估计误差显著下降,增强了模型对实例数据的解释能力,因此本文所提出模型是有效的。