【摘 要】
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Toeplitz线性系统广泛应用到数学、物理、科学计算、信息论等很多领域之中,受到广大学者的关注,因此如何快速求解Toeplitz线性系统成为了研究的热门。目前求解Toeplitz线性系统的方法主要有两种:一种是直接法,另一种是迭代法。由于直接法对时间复杂度要求较高,因此常采用迭代法求解Toeplitz线性系统的近似解。CSCS迭代法是目前较为常用的求解方法。CSCS迭代法是将Toeplitz矩阵
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Toeplitz线性系统广泛应用到数学、物理、科学计算、信息论等很多领域之中,受到广大学者的关注,因此如何快速求解Toeplitz线性系统成为了研究的热门。目前求解Toeplitz线性系统的方法主要有两种:一种是直接法,另一种是迭代法。由于直接法对时间复杂度要求较高,因此常采用迭代法求解Toeplitz线性系统的近似解。CSCS迭代法是目前较为常用的求解方法。CSCS迭代法是将Toeplitz矩阵先进行分裂之后再采用双步迭代进行求解。本文基于现有求解Toeplitz线性系统的CSCS法,给出了两种改进的算法:第一种是修正的单复参数CSCS迭代法,它是基于CSCS法衍生出的一种迭代算法。该方法是将Toeplitz矩阵分裂为循环矩阵与反循环矩阵差的形式。理论证明该方法的收敛性,再通过数值实验对该方法的迭代次数以及CPU运行时间进行分析。第二种是改进双复参方法,它是基于现有的CSCS法衍生出的另一种迭代方法。该方法在迭代过程中将迭代参数将单复参数替换成双复参数。通过理论证明其收敛性,数值算例与单复参数的CSCS法进行对比,在满足模长相等的条件下运行稳定且CPU运行时间有所减少。
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