1971年美国加州大学伯克利分校华人教授蔡少棠首次提出了忆阻器的模型,该模型将电荷和磁通两个变量联系起来,在理论上弥补了这两个基本电路变量之间关系上的缺失。2008年惠普实验室的研究团队在实验室中证实了忆阻器物理模型的存在。通过忆阻器搭建的非线性电路具有复杂的动力学特性,值得进行深入研究。首先介绍了分数阶基础理论以及常见的忆阻器模型。对分数阶线性时不变系统的鲁棒稳定性进行分析,研究了同时含两个不同分数阶不确定区间和一个参数不确定区间的系统,分析得出其在复平面上稳定区域的分布。然后设计了含两个分数阶三次光滑忆阻器的非线性电路模型,分析了在特定参数条件下的分数阶系统稳定性,发现阶次变化对系统的稳定性影响不大。研究不同阶次下电路参数变化对系统的影响,得到了系统在不同阶次下的不稳定参数区间分布,同时对电路中出现的瞬态混沌和状态转移现象进行了分析。最后在整数阶非光滑忆阻器电路中引入非线性电导,从数学分析和数值仿真两方面对系统稳定性进行分析,发现在系统稳定性发生变化时系统出现Hopf分岔和鞍结分岔。同时观察到了非光滑非线性系统中类似“间歇混沌”的现象,以及倍周期分岔。还通过分岔理论和Lyapunov指数谱等工具研究了电容和电阻发生改变时系统稳定性的变化,揭示了丰富的混沌动力学行为。