【摘 要】
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本文研究了非线性Schrodinger方程的高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性.非线性Schrodinger方程方程是目前最为活跃的研究课题之一,是量子力学中的一个基本方程,被广泛应
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本文研究了非线性Schrodinger方程的高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性.非线性Schrodinger方程方程是目前最为活跃的研究课题之一,是量子力学中的一个基本方程,被广泛应用到各个领域.研究Schrodinger方程的数值解有许多方法,其中有限差分法得到了国内外专家学者的广泛应用.本文运用有限差分法对几个非线性Schrodinger方程进行了数值研究.全文共分为四章.第一章是绪论,简单介绍了问题的研究背景与现状,对论文中的一些基本记号和引理作了说明,阐述了本文的研究工作.第二章对二维非线性Schrodinger方程组iUt+Uxx+Uyy+(|U|2+|V|2)U=0(x,y,t)∈(a,b)×(c,d)×(0,T]iUt+Vxx+Vyy+(|U|2+|V|2)V=0(x,y,t)∈(a,b)×(c,d)×(0,T]进行数值研究.构造了二阶精度的CN格式,综合运用能量分析法和数学归纳法证明了差分格式的守恒律和收敛性.第三章研究了一维非线性Schrodinger方程组的具有四阶收敛性的高精度紧差分格式,我们证明该格式满足方程的守恒律,并关于L∞范数是收敛的,收敛阶为o(T2+h4).第四章对一维非线性Schrodinger方程方程构造了一个线性的紧差分格式,利用能量分析法我们证明了差分格式满足守恒律,并具有四阶收敛性.
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