本文主要研究了多体量子态的可分判据和真多体纠缠的性质。首先,依据图理论和拉普拉斯矩阵的性质将图顶点进行分层。给出了三体量子系统中度对称图和部分对称图的性质,并将其推广至多体量子系统。研究了三体和多体量子系统中度对称图的可分性。分析了度对称图和部分对称图之间的关系,证明了部分对称图都是度对称图。利用图顶点分层的新方法,给出了三体量子系统中部分对称图的可分判据,证明了一类部分对称图是全可分的,并将此可分判据推广至多体量子系统。其次,通过研究两类特殊图的性质,给出了多体量子系统中两类特殊密度矩阵的可分判据。利用并图的概念、图顶点的分层以及拉普拉矩阵的性质,证明了简单图的并图在多体量子系统下是可分的。构造了一类新图,结合图分层的性质,分析了新图及其拉普拉斯矩阵的性质,证明了新图在三体量子系统下代表一个可分态,并将结论推广至多体量子系统。最后,研究多体量子态的真多体纠缠准则。在四体量子系统中通过特殊么正群定义密度矩阵,给出了不同双分割下一些张量的定义,分析了不同双分割下关联张量的关系及其范数的界,给出了四体量子态为真多体纠缠的充分条件。进一步将四体量子系统中的一些结论推广到多体系统中,利用密度矩阵定义了一些张量,给出了不同双分割下某些关联张量范数的界。