Cauchy核的对角化是对称函数理论中最重要的定理之一.这个定理现在称为Cauchy定理.这篇博士论文的主要工作是从格路径的观点研究关于Schur函数的Cauchy核,并且给出了(齐次)差分算子和特殊Schubert多项式的格路径解释.后者是我们在关于Schubert多项式的Cauchy核对角化方面所做的努力(Alain Lascoux猜想在非交换的情况下也成立,但目前为止还没有被证明).首先我们得到了一个带标志的Cauchy行列式,建立了这个行列式和不交格路径丛的对应,从而得到了关于Schur函数的Cauchy等式.在此基础上,通过选择格路径上不同的起点和终点,我们很容易地得到了Gessel的一个等式,该等式将关于Schur函数的Cauchy和用全变量集上的完全对称函数表示了出来.与此等价的代数证明需要Cauchy-Binet公式和基于超完全对称函数上的multi-Schur函数两方面的知识.我们还利用Jacobi对称化子给出了Cauchy行列式的一个计算.我们接着给出了斜Schubert多项式的杨表定义,这类多项式是由带标志的双斜Schur函数给出的,Lascoux称之为斜Schubert多项式.实际上,这些多项式是由321禁排模式的排列决定的双变元集上的Schubert多项式.基于Chen-Li-Louck匹配引理,我们从斜Schubert多项式的差分算子定义出发构造了他们的格路径解释.这个格路径解释直接可以得出斜Schubert多项式的行列式定义和杨表定义.在单变元集的情况下,斜Schubert多项式退化成带标志的斜Schur函数,这类函数已经被Wachs和Billey-Jockusch-Stanley研究.并且,我们提供了齐次差分算子的一个格路径解释,从而证明了每一个带标志的Schur函数可以通过作用齐次算子序列在某个单项式上得到.最后,我们给出了关于超Schur函数的Giambelli公式和Lascoux-Pragacz公式的格路径证明.超Lascoux-Pragacz公式的格路径构造是和分拆的一个编码有关的,这个编码决定了格平面上平行于y轴的直线上的方向.