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设p＞1，Ω是Rn中的有界区域.本文考虑两类半线性抛物方程的初边值问题.
第一类问题是(公式略)及其平衡问题(公式略)
Lacey A.A.[43]利用凸性方法对这类问题的初值门槛现象进行了研究，得到了整体解存在与否的初值门槛.本文采用与其不同的方法.即结合(2)解的结构特点，利用(1)的整体解的先验估计以及解的大时间性态，证明了(2)的任何一个解足(1)整体解存在与否的初值门槛.更确切地说，我们有∶
定理1∶设U(x)是(2)的任意一个解，我们有如下的论断成立.
(1)若0≤u0(x)≤U(x)，且u0(x)(≡)U(x)，则(1)的解u(x，t;u0)整体存在.且lim t→∞ u(x，t;u0)=0;
(2)若u0(x)≥U(x)，且u0(x)(≡)U(x)，则(1)的解u(x，t;u0)在有限时刻爆破，即存在0＜T＜+∞，使得lim sup u(x，t;u0)=+∞.
我们建立的方法不仅能很好地解决齐次方程的初值门槛问题，在解决非齐次方程的门槛问题时更足显示出了较强的优势.
因此我们考虑的第二类问题是(公式略)
这类问题与第一类问题的区别是它对应的平衡问题(公式略)的任意两个不相同的解可能并不相交.但(4)的解集也有一个很好的结构，即存在λf使得，当λ＞λf时，(4)没有解；而当0＜λ≤λf时，(4)有唯一的极小解Uλ(x)[32].且任意两个不同于极小解Uλ(x)的解要么恒等，要么相交.利用这一特点，再结合(3)的整体解的先验估计以及上、下解方法我们证明了如下的结论.
定理2∶当λ＞λf时，对任意的初值u0(x)，(3)的解u(x，t;u0)必在有限时刻爆破.
定理3∶设0＜λ＜λf,uλ(x)是(4)的不同于极小解Uλ(x)的任意解，则
(1)当0＜u0(x)≤uλ(x)，且u0(x)(≡)uλ(x)时，(3)有整体解u(x，t;u0).且kunt→∞ u(x，t;u0)=Uλ(x);
(2)当u0(x)≥uλ(x)，且u0(x)(≡)uλ(x)时，(3)的解u(x，t;u0)在有限时刻爆破.也即存在0＜T＜+∞，使得limt→T supx∈Ω u(x，t;u0)=+∞.