【摘 要】
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本文首先研究如下带有积分-微分算子的一般非局部问题其中Ω是RN中具有Lipschitz边界的有界区域,LK是积分-微分算子.利用约束极小和定量形变引理,我们证明了上述问题至少存在
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本文首先研究如下带有积分-微分算子的一般非局部问题其中Ω是RN中具有Lipschitz边界的有界区域,LK是积分-微分算子.利用约束极小和定量形变引理,我们证明了上述问题至少存在一个变号基态解(指所有变号解中具有最低能量的解)且其能量严格大于基态解的能量.其次,我们研究了上述问题带有凹凸非线性项即的情形,其中1<q<2<p<2s*:= N2,N>2s,s ∈(0,1).利用喷泉定理及其对偶形式我们获得了无穷多解的存在性结果.最后,我们考虑如下分数阶Kirchhoff问题基态解的存在性和集中现象其中M(t)=ε2sa + ε4s-3bt是Kirchhoff函数,0<s<1,ε>0是充分小的参数,V是能达到全局极小值、正的连续位势,f在无穷远处超3次但次临界增长.当ε>0充分小时,我们证明了上述分数阶Kirchhoff问题基态解的存在性.其次,我们建立了在ε→0+时基态解的收敛性、集中性以及衰减估计.
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