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在保险实务中,应用经典的贝叶斯估计、信度估计做出的保费是纯保费。由破产理论得,这样的保费如果直接应用于保险销售中,必定导致破产。所以在经典的保费估计上,要将保费原理作出改进,得到更合理的保费,常用的保费原理有:期望值原理、Esscher原理、方差原理、修正方差原理、指数原理等等。随着保险事业的不断发展,新的保单问题不断突显,下面给出了两种新的保费原理问题,提出了新的保费原理,做出了经验贝叶斯估计。
保费原理就是给定风险X分配一个实值函数H(.),记为:X(→)H(X).
通俗的讲,保费原理就是对取值随机的风险变量,制定一个非随机的价格。事实上,保费原理就是一个风险度量工具,度量了风险X的大小。在这个意义上,保费原理一般要求满足风险度量的一致性公理。
本文主要分为五章。第一章为引言,介绍了保费定价原理,信度理论在精算学中的作用,在信度理论模型中,将用到各种保费原理,本文将讨论方差相关保费原理和LINEX保费原理。
第二章介绍了方差相关保费原理,它不仅在实际运用,还是在理论研究中都具有重要的地位。文中建立了方差相关保费原理下的信度模型,得到了风险保费的信度估计,并研究了信度估计的统计性质。在多合同模型,提出了结构参数的无偏相合估计,最后证明了经验贝叶斯估计是渐近最优的。
第三章中,提出了非对称损失函数-线性-指数损失函数,导出了LINEX保费原理,介绍了LINEX保费原理下的单合同信度保费、贝叶斯保费,还讨论了其信度估计的相合性,做出了数据模拟。
第四章中讨论了LINEX保费原理下的多合同信度保费,以及多合同齐次信度估计。在多合同中,对其几个超参数R0,σ20,(τ)20给出了无偏估计。
第五章为结论。