稀疏线性方程组的求解是许多科学计算任务和工程技术问题的核心环节。随着实际问题复杂度的增加,对稀疏线性方程组求解方法的优化研究显得尤为重要。已有的变量部分值相加的方法对三角求解进行了优化,在优化中,分析了变量之间的依赖关系,并通过分解变量求解顺序关联图计算变量的部分值,最后把所有的部分值相加得到变量的最终值。然而,将上述方法直接用于完整的前代-回代过程求解整个方程组时,没有实现对整个稀疏线性方程组的优化求解。原因在于上述方法没有充分利用前代求解过程中得到的变量部分值,而且回代求解要等到前代求解过程全部完成才能开始。根据上述方法存在的不足,本文提出一种基于前代-回代变量求解的相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法,该算法在求解整个稀疏方程组时充分利用前代求解过程的中间部分值直接计算得到回代求解中与其相关的变量的部分值,而不需要等待前代求解的变量全部求解完成即可计算回代求解的变量的部分值,有效地加快了方程组的求解速度,实现了稀疏线性方程组的优化求解。本文针对稀疏线性方程组的求解优化问题,提出一种基于前代-回代变量求解的相关性分解方法的稀疏性方程组并行求解算法。该算法的优势在于回代求解无需等待前代求解全部完成即可进行回代求解的部分值计算,并且不需要预先分析稀疏矩阵的复杂结构,有效节省了预处理的时间,进而加快了稀疏线性方程组的求解速度。在本文的工作中,基于众核处理器实验平台,利用佛罗里达稀疏矩阵构造稀疏线性方程组,实现了基于前代-回代变量求解的相关性分解方法的稀疏线性方程组的并行求解,验证了本文算法的可行性和高效性。实验结果表明,与调用cu SPARSE库函数求解算法相比,本文提出的并行算法的计算时间减少的百分比均在50%以上,最大可以减少99.6%,显著地减少了稀疏线性方程组的求解时间,达到了对稀疏线性方程组优化求解的目的。