本文研究抽象空间中的Volterra方程解的渐近性质(包括一致指数稳定性，强稳定性和渐近概周期性)，解关于时间的正则性，以及Volterra线性系统观察算子和控制算子的容许性，系统的可控可观性.　　 第一章介绍研究背景和本文所做的工作.　　 第二章介绍预备知识，包括向量值函数的积分(Bochner积分)，Laplace变换，算子半群及其扰动，线性Volterra方程的预解算子.　　 第三章研究一致指数稳定，我们用了三种方法：第一种方法是半群方法结合某个关联算子矩阵的谱分析，讨论是在Banach空间的框架下进行的，核函数a∈Lp(R+，C)(1≤p＜∞)；第二种方法是半群方法结合一个Gearhart型定理，这要求状态空间是Hilbert空间，核函数a∈L2(R+，C)，对这两种方法我们都给出了一些有限维和无限维的例子；第三种方法利用的是一个表示定理，我们得到了一个Tauber型的结果.　　 第四章讨论Volterra方程解的正则性(包括关于时间的光滑性以及Lipschitz连续性)和另外两种渐近性质，即强稳定性和渐近概周期性.对前者的研究仍是基于半群方法，对后两者的研究则利用了Laplace变换和Tauber型定理.　　 第五章研究Volterra系统观察算子和控制算子的容许性，主要是无穷时间容许性.我们用了两种方法：第一种方法的思想是通过某个乘积空间上的Cauchy系统的无穷时间容许性得到Volterra系统的无穷时间容许性；第二种方法利用的是预解算子S(t)的解析性.　　 第六章我们初步探讨Volterra系统的可控可观性.