【摘 要】
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单位球面中具有常平均曲率的闭超曲面是子流形几何中的重要研究对象.1968年数学家陈省身提出了著名猜想,经过近半个世纪,这一伟大的猜想至今仍未被完全解决.但是众多数学家对
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单位球面中具有常平均曲率的闭超曲面是子流形几何中的重要研究对象.1968年数学家陈省身提出了著名猜想,经过近半个世纪,这一伟大的猜想至今仍未被完全解决.但是众多数学家对这一猜想进行了研究,得到一些阶段性成果.本文主要考虑与陈省身猜想有关的问题.首先,我们考虑Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的n维闭超曲面.分别在不假设或假设第二基本形式的长度的平方S为常数的情形下,得到了拼挤常数的显示表达,证明了两个重要的拼挤定理,得出其一定是Clifford环面.这些结论是[6]和[21]中主要结果的推广.其次,我们考虑了S5中的闭极小超曲面.在S,f3均为常数的情况下,得到了f4在极值点处的一个重要估计,该估计对解决4维的陈省身猜想会起到积极的作用.
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