本文讨论了如下形式的对称耦合Klein-Gordon方程组孤波的稳定｛utt-△u+u=|v|r|u|r-2 u,(1)vtt-△v+v=｜u｜r|v|r-2v.其中（u，v）是关于(t，x)∈ R×RN(N=1，2)的是函数.　　 Klein-Gordon方程是用来描述弹性介质中一个软弦线的运动，或色散介质中的电磁波，或一组耦合摆的运动.由于耦合非线性波的相互作用是一种重要的物理现象，因此，耦合非线性波方程组的性质正在被广泛地研究.方程(1)描述了具有相同质量的介子在电磁场中的相互作用，它们的相互作用是通过非线性耦合项实现的.　　 本文利用齐次平衡原则[1-4]求得对称耦合Klein-Gordon方程组一维孤波显示解，通过构造极小化序列运用集中紧原理得到对称耦合Klein-Gordon方程组二维孤波解的存在性，借助稳定性理论框架[5-6]证得孤波解的稳定性.本文的结构安排如下:　　 在第一章中，主要介绍了Kle in-Gordon方程的物理背景及研究现状.　　 在第二章中，利用齐次平衡原则求得对称耦合Klein-Gordon方程组一维孤波的显示解，并运用稳定性理论证明其是轨道稳定的.　　 在第三章中，运用极小值原理和集中紧原理证得对称耦合Klein-Gordon方程组二维孤波解的存在性.　　 在第四章中，利用稳定性理论框架证明对称耦合Klein-Gordon方程组二维孤波解的轨道稳定性.　　 最后为本文的结束语，介绍了将要作的进一步研究.