【摘 要】
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分数阶导数具有的记忆性、非局部性等特点,使得分数阶微分方程模型能简单准确地描述自然界中的复杂系统和行为.分数阶微分方程广泛应用于生物医学工程、系统控制等领域.这些领域中的诸多问题可抽象为具有混合单调非线性项的分数阶微分方程边值问题.本文利用非线性泛函分析基本理论,特别是非线性算子不动点理论,在无需算子的上下解存在或具有紧性、连续性的条件下,得到了两类混合单调算子不动点的存在性相关结论.并且,应用混
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分数阶导数具有的记忆性、非局部性等特点,使得分数阶微分方程模型能简单准确地描述自然界中的复杂系统和行为.分数阶微分方程广泛应用于生物医学工程、系统控制等领域.这些领域中的诸多问题可抽象为具有混合单调非线性项的分数阶微分方程边值问题.本文利用非线性泛函分析基本理论,特别是非线性算子不动点理论,在无需算子的上下解存在或具有紧性、连续性的条件下,得到了两类混合单调算子不动点的存在性相关结论.并且,应用混合算子不动点理论研究了具有混合单调非线性项的Riemann–Liouville分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.主要结果如下:首先,给出了基于集合Ph,e的混合单调算子不动点存在的充分条件,应用此结果研究了一类分数阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性,并给出实例验证结果的正确性.其次,给出了“和型”混合单调算子不动点的存在性的相关结果,利用所得不动点定理研究了一类带积分边界的分数阶微分方程边值问题,得到了方程解的存在唯一性,同时给出了例子作为验证.最后,研究了一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在唯一性,并以具体实例验证结论的可行性.
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