本文主要研究H?范数下基于秩约束逼近的系统模型降阶问题。为减小降阶系统与原系统的降阶误差，对非凸的秩约束条件进行逼近，使其成为可微线性矩阵不等式约束，将最初的非凸模型变为凸优化模型，建立相应的求解算法，并通过数值实验验证方法的有效性。本文主要工作包括以下三个方面。　　一，对连续系统基于Daniel Ankelhed2007年提出的降阶模型，针对其存在不连续且不可微的秩约束条件，求解困难且降阶效果较差的缺点，利用秩函数、核范数、谱范数与线性矩阵不等式的关系，将非凸的秩约束条件用凸的线性矩阵不等式条件去逼近，建立了基于秩约束逼近的系统降阶模型，给出相应的求解算法求出降阶后的系统，并用数值例子实验验证其有效性。　　二，对离散系统的模型降阶中同样存在非凸秩约束条件的问题，将连续系统降阶中采用的逼近方法运用到离散系统的降阶中，将非凸的秩约束条件改用凸的线性不等式逼近，建立了基于秩约束逼近的离散系统模型降阶。给出求解算法求出降阶后的系统，数值例子验证方法的有效性。从而说明了该技术手段对于离散系统的降阶也是十分有效的。　　三，矩阵秩约束应用十分广泛，本文研究的系统降阶问题可以转化为有秩约束的模型，图像处理，矩阵补全等问题也可转化为秩约束模型。本文对矩阵秩函数约束的代数性质进行了总结和初步研究，得出了在一定条件下的秩约束的界。　　最后，对论文的主要内容进行了总结，并提出了进一步的研究工作。