【摘 要】
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将整数阶微分偏微分方程中的导数替换成分数阶导数便得到了分数阶偏微分方程.分数阶微积分是经典整数阶微积分的推广,但并非仅是指分数而言,准确讲应该是任意阶微积分.近年来,随着分数阶微分方程建模在某些自然现象和物理过程中发挥越来越重要的作用,学者们对其进行了大量的研究,创造出分解法、迭代法、同伦法和积分变换法等各种求解方法.但是对分数阶微分方程的定性分析很少有系统性的结果,大多数的分数阶微分方程也无法求
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将整数阶微分偏微分方程中的导数替换成分数阶导数便得到了分数阶偏微分方程.分数阶微积分是经典整数阶微积分的推广,但并非仅是指分数而言,准确讲应该是任意阶微积分.近年来,随着分数阶微分方程建模在某些自然现象和物理过程中发挥越来越重要的作用,学者们对其进行了大量的研究,创造出分解法、迭代法、同伦法和积分变换法等各种求解方法.但是对分数阶微分方程的定性分析很少有系统性的结果,大多数的分数阶微分方程也无法求出精确的解析解,而只能使用近似方法得到其的近似解析解,以便于理论分析和工程计算.本文主要研究一类典型的含Caputo型时间分数阶导数的非线性偏微分方程组的柯西问题,并讨论其解的有关情况.#12其中x∈Rn,n≥1,u（x,t）=（u1（x,t）,u2（x,t）,…,un（x,t））T,Dtαu（x,t）=diag（Dtα1u1,Dtα2u2,…,Dtαnun）;f=（f1,f2,…,fn）T.Dtαiui表示对时间变量t的αi阶Caputo分数阶导数.0<αi≤1,i=1,2,…,n.Dxu表示u对变量x的一阶或高阶偏导数.首先,在引言部分给出本文的研究背景和意义,并简要介绍国内外关于分数阶非线性偏微分方程近似解析解的研究现状.其次,叙述所用到的有关泛函分析和分数阶微积分的有关知识,并使用不动点定理证明此类非线性分数阶偏微分方程组的解的存在性.然后,分别在传统的Adomian分解法、LDGJ法、分数幂级数法和变分迭代法基础上,结合实际问题进行改进,提出新的Adomian分解法、LDGJ法、分数幂级数法和拉普拉斯变换迭代法,对含Caputo型分数阶导数Dtαu,Dxu的非线性偏微分方程组进行求解,并给出一些具有较强应用背景的具体问题的近似解析解.最后,对所使用的各类求解方法进行总结,并对今后的研究做进一步的展望.
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本硕士论文的研究内容属于Brunn-Minkowski理论和对偶Brunn-Minkowski理论领域,致力于凸体几何中的极值问题的研究.本硕士论文利用凸几何分析中的凸体理论来研究极值问题和等周不等式,涉及Ball-Barthe不等式,迷向测度,正弦椭球等问题.本文主要对三个问题进行研究,第一个问题是关于混合LYZ椭球的Mahler猜想.第二个问题是正弦椭球的迭代问题.第三个问题是新椭球的体积不等
最近几十年,排序已经被广泛地应用于运筹学、管理科学、计算机理论科学等各个领域.在线排序作为排序的一个重要领域,近年来得到越来越多的关注.与离线排序不同,在在线排序中,关于未来工件的任何信息在该工件到达之前都是不知道的.而且,通过利用过去的信息,决策者必须做出一系列决策.可是,在很多实际情况中,所有工件的部分信息会被提前知道,这就是所谓的半在线排序.一般情况下,我们把半在线排序归入在线排序中.在传统
非线性偏微分方程在很多领域都有应用,如工业制造、天气预报、油藏的模拟及新能源的开发等.由于人们对非线性问题本质的认识有限,且大多数非线性偏微分方程精确求解异常困难,因此数值模拟成为认识非线性问题解的变化规律的重要工具.但直接数值模拟非线性偏微分方程存在如下困难:计算规模大,时间较长,非线性及变量间的耦合性.因此,寻找具有长时间稳定性、高效且低耗的算法就显得比较重要.投影方法是处理多变量耦合模型的高
本文主要对不可压磁流体（MHD）方程的两种有限元方法进行了研究.首先,考虑含有电场项的二维或三维非定常不可压MHD方程:#12且满足下面的初始边界条件:u（x,0）=u0（x）,B（x,0）=B0（x）,（?）x ∈Ω,u=0,B·n=0,E×n=0,（?）x∈（?）Ω,t>0,其中u代表速度场,Re是流体雷诺数,Rm是磁雷诺数,S为耦合系数,B是磁场,E是电场强度,j=E+u × B代表欧姆定律
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