【摘 要】
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本学位论文研究具有双阀值（m,N）-策略和服务员采取单重休假且休假不可中断的两个M/G/1排队模型.分为如下两章:在第一章中,我们结合实际情况,将服务员采取“单重休假且休假不可中断”的休假规则引入到带启动时间的双阈值（m,N）-策略的M/G/1排队系统中,其中系统的启动阈值m（m≥1）与服务员开始为顾客服务的阈值N（N≥m）都是事先给定的正整数.每当系统变空时,服务员就去休假一次,休假时间长度为随
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（编号: 71571127）；
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本学位论文研究具有双阀值（m,N）-策略和服务员采取单重休假且休假不可中断的两个M/G/1排队模型.分为如下两章:在第一章中,我们结合实际情况,将服务员采取“单重休假且休假不可中断”的休假规则引入到带启动时间的双阈值（m,N）-策略的M/G/1排队系统中,其中系统的启动阈值m（m≥1）与服务员开始为顾客服务的阈值N（N≥m）都是事先给定的正整数.每当系统变空时,服务员就去休假一次,休假时间长度为随机变量,而且休假不可中断.当服务员休假结束归来时,如果系统中的顾客数不少于m个,服务员就立即启动系统.系统的启动需要一定长度的随机时间,而且系统启动完成后,如果系统中的顾客数不少于N个,服务员就立刻为顾客进行服务直到系统再一次变空.在假设服务员的休假时间和系统的启动时间均为一般分布下,运用更新过程理论、Laplace变换工具,并结合概率论中的全概率分解思想,首先讨论了系统在任意时刻t的队长概率分布情况,即系统队长分布的瞬态解,紧接着讨论在系统达到平稳状态下队长的概率分布情况,即系统队长分布的稳态解,给出了系统队长分布的瞬态解关于时间t的Laplace变换表达式,并通过一些代数运算求得了有重要应用价值的系统队长分布稳态解的递推式子.其次,我们进一步推导出了在稳态下系统队长的随机分解结果和平均队长的显示表达式.另外还给出了在一些特殊情况下系统的有关结果.最后,在本章的第1.6节中,通过建立费用模型和系统费用目标函数,我们讨论了系统的费用问题,并在数值实例下应用MATLAB编程软件找到了在稳态下使得系统长期运转单位时间内产生的平均费用最小的二维决策变量的最优值（m*,N*）.在第二章中,我们进一步推广了在第一章中研究的系统模型,将“延迟休假”规则引入其中,构建了“带双阀值（m,N）-策略和延迟不中断单重休假的M/G/1排队系统”模型,其模型更复杂,研究难度更大.运用与第一章相同的数学方法与计算工具,讨论了系统相应的排队指标.获得了系统队长分布的瞬态解关于时间t的Laplace变换表达式、系统队长分布的稳态解的递推表达式、稳态队长分布的概率母函数以及平均队长的显示表达式.同时给出了在一些特殊情况下系统的有关结果.最后,在本章的第2.6节中,通过建立费用模型和系统费用目标函数,讨论了在稳态下系统长期运转单位时间内产生的期望费用问题,并在数值实例下应用MATLAB编程软件求得了系统费用最小的二维决策变量的最优值（m*,N*）.
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