二次互反律定理在数论模块学习中处于重要地位,是数论发展史的中心之一。传统的二次互反律的教学是让学生掌握定理内容,理解证明过程,但容易忽略学生数学兴趣与思维的培养,导致学生认为数学是一门枯燥且抽象的科目,从而失去学习数学的热情。本文以启发式教学模式探讨二次互反律得来的脉络,它的教学模式是找数据、分析数据、猜测规律、证明猜测的结果,进而分别讨论了二次剩余的性质、二次剩余的乘法法则、勒让德符号的引入、x2≡-1(mod p)及x2≡2(mod p)有解的情况、二次互反律与广义二次互反律定理的内容及相关证明。基于二次互反律的启发式学习,本文将近14年国际数学竞赛题中的二次互反律考题分为四类：在解不定方程中的应用、在整除与同余问题中的应用、在讨论与取整函数有关问题中的应用、在研究有关质数问题中的应用。通过本文的研究,应对数学的启发式教学模式引起足够的重视。其中找数据、整理数据的过程,会培养学生学习数学的兴趣与热情；分析数据、猜测规律、证明所得结果,会培养学生的自学能力和数学思维能力,促进学生牢固掌握知识,提高对所学知识举一反三的能力。对近14年国际数学竞赛题中的二次互反律题型进行分析与总结,可以给竞赛辅导老师与参赛学生提供二次互反律考点的备考指南。