【摘 要】
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近些年来,在研究带有时间依赖系数振荡方程和波方程时,Conti M,Plinio Di F等人提出了时间依赖全局吸引子的新概念,并给出了有界域上证明耗散偏微分方程时间依赖全局吸引子存
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近些年来,在研究带有时间依赖系数振荡方程和波方程时,Conti M,Plinio Di F等人提出了时间依赖全局吸引子的新概念,并给出了有界域上证明耗散偏微分方程时间依赖全局吸引子存在性的方法,为了证明这种吸引子的存在性,解过程的紧性验证是必须的.2019年,刘亭亭、马巧珍建立了无界域上证明与耗散偏微分方程相关的解过程紧性的压缩函数方法.基于这一问题的一些抽象结果,本硕士学位论文运用渐近先验估计、尾部估计、(Ct)条件及压缩函数等方法分两部分研究了无界域上带有强阻尼或线性记忆的波方程的时间依赖渐近性.第一部分,讨论无界域上带有强阻尼波方程的时间依赖吸引子的存在性.首先,运用先验估计证明了时间依赖吸收集的存在性;其次,由于无界域上没有紧嵌入,紧性的证明存在困难,我们利用尾部估计的方法,并通过了(Ct)条件证明了ωt-极限紧进而得到了过程的渐近紧性,从而得到了时间依赖吸引子的存在性.第二部分,研究无界域上带有线性记忆的波方程时间依赖吸引子的存在性.首先获得了时间依赖吸收集的存在性,然后运用尾部估计及压缩函数的方法得到了过程的渐近紧性,从而证明了时间依赖吸引子的存在性.
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