【摘 要】
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研究低维数全矩阵代数的模代数结构是一个很有意义的课题.近年来，许多数学工作者从事这方面的研究.陈惠香等人对4维Sweedler Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模代数结构进行了分
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研究低维数全矩阵代数的模代数结构是一个很有意义的课题.近年来，许多数学工作者从事这方面的研究.陈惠香等人对4维Sweedler Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模代数结构进行了分类.王寅利用方阵和方阵对的弱相似的概念，对三阶全矩阵代数上的k[S3]-模代数结构进行等价分类. 设C是复数域，K4表示Klein四元群，C[K4]表示C上的群代数，Mn(C)表示C上的n阶全矩阵代数，H8表示唯一的非交换非余交换8维半单Hopf代数. 本硕士论文主要研究了M2(C)和M3(C)上的C[Kd-模代数结构和H8-模代数结构.首先，本文主要介绍了Hopf代数上的模代数、代数的群作用、模代数的同构、矩阵及矩阵对的弱相似等基本概念，以及这些概念之间的联系和有关的已知结论.其次，利用矩阵及矩阵对的弱相似概念对低维全矩阵代数进行等价分类，进而刻画了低维全矩阵代数的C[K4]-模代数结构.最后，利用C[K4]同构于H8的一个子Hopf代数的结论，给出了M2(C)和M3(C)上的H8-模代数结构.即在全矩阵代数中找到一组合适的基，得到H8的生成元作用在基上得到的矩阵形式.
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