广义连续介质力学区别于经典连续介质力学,能够很好地从宏观角度对微尺度问题进行分析,更好地解释尺寸效应现象,发展演化至今已形成多个理论分支。由于应变梯度理论全面考虑位移二阶梯度作用,即既考虑了位移梯度中反对称部分的二阶梯度又考虑了对称部分的二阶梯度,近几年得到更多的研究与应用。成熟的应变梯度弹性理论解释了诸多尺寸效应现象,但当涉及不规则几何外形结构、复杂载荷环境等问题时,解析方法的局限性显而易见,因此必须借助数值技术。边界元法具有降低了问题的维数、半解析、高精度、适于处理场变量梯度变化大问题、对单元连续性无特殊要求等诸多优势,有利于处理应变梯度弹性理论,因此本文采用边界元法进行应变梯度理论问题的相关研究。本文研究的主要内容有:（1）利用应变梯度弹性理论的互易积分定理建立线弹性位移积分方程,将基于Aifantis应变梯度理论所得到的张量形式基本解展开成程序所需的分量形式。（2）由于位移边界积分方程中包括的边界向量场有位移、位移法向导数、面力和偶面力,要获得所有未知变量的解,需要补充更多的边界积分方程进行联立求解。考虑增加位移法向导数边界积分方程,形成双边界积分方程法。利用该方法对梯度弹性杆进行数值模拟,通过与解析解的对比验证了该方法的准确性。并用该方法进一步进行了悬臂梁、圆筒、带椭圆孔板受力问题分析。（3）由于位移边界积分方程的未知变量个数较经典理论多出两个,因此考虑利用位移法向导数、偶面力与位移的关系,对未知量进行变量代换,从而减少未知变量个数,形成单边界积分方程法。利用该方法在特殊受力情况下得到了满足经典弹性理论解析解的数值分析结果,比较了不同材料特征长度下梯度弹性杆问题两种方法计算结果,并进一步分析处理圆柱问题和带圆孔无限大方板的问题。（4）基于应变梯度弹性理论,采用Knein-Williams渐近展开技术推导平面裂纹尖端位移场展开式及各幅值系数间的关系式,构造基于应变梯度弹性理论裂纹问题的求解格式。将解析裂尖元技术应用于经典连续介质理论的裂纹分析中对该方法进行验证,为进一步进行该理论的裂纹分析提供了基础。本文所有算例的程序在FORTRAN平台中编制实现的。