自从碳管和单层石墨烯的突破性的实验发现,低维碳纳米材料被认为是很有前景的理想材料。近年来,由石墨烯中Dirac粒子引发的拓扑物态在凝聚态物理和材料物理中迅速成为了研究热点。对单层锯齿型石墨烯纳米带,我们应用含自洽格点在位库仑作用的Kane-Mele模型,研究分区加垂直外电场对边界带能带结构和量子自旋霍尔（QSH）体系的影响。研究结果显示,当电场强度较弱时,自旋向下的两个边界带移动方向和劈裂方向可由电场方向调控,当电场强度超过0.21 eV,QSH体系不再是B类的闭合环路,变成了混合流动环路。当电场进一步增强到0.25 eV时,QSH体系是由同边界处自旋相反边界带形成的闭合环路。当电场强度持续增加超过0.78 eV后,边界带出现较大能隙,发生能带翻转,系统成为C类的普通量子霍尔体系。对双层锯齿型石墨烯纳米带,我们应用含自洽格点在位库仑作用的Kane-Mele模型,研究分层加水平外电场对边界带能带结构和态密度的影响,发现AB堆叠的双层石墨烯未打开带隙,当电场强度超过3.5eV时,8条能带进入到了体带部分,当电场强度超过6eV时,8个能带两两简并在一起。当电场强度超过0.7eV时,AA堆叠的双层石墨烯打开带隙,但随着电场继续增强,能带结构不再发生明显变化。对其他低维碳纳米材料电子结构的研究,首先将扶手椅型碳纳米管与锯齿型石墨烯纳米带连接形成独特的准一维结构（ZWn-CNT）,通过第一性原理对单根ZW₃-CNT进行结构优化和能带结构的计算,我们发现其具有非常独特的能带结构,边界带没有进入到体带的能量范围。三条边界带在r点附近简并,在波矢0.1到0.9之间,有两条边界带简并。随后将单根的ZW₃-CNT结构在xy平面内平移建立准三维结构,并对xy平面内k_x=k_y=0的点进行能带计算发现ZW₃-CNT的准三维结构的能带图中有6条边界带,在kz=0处,边界带与体带交叉,在波矢为0.2至0.8之间,六条边界态中有四条边界带简并在费米能级以下;在波矢0.25到0.75之间,剩余的两条边界带简并在费米能级以上。继而我们考虑在二维石墨烯中存在较大空位的C7二维材料电子结构,并通过替代式掺杂将Ⅲ和Ⅴ族元素如B、N生成A₃B₄结构,通过第一性原理计算发现C₃N₄和N₃B₄具有能隙,费米能附近的导带和价带与其他能带无交叉,且能带比较平坦,与C₃N₄相比,N₃B₄是具有更大能隙的直接半导体。