论文部分内容阅读
本文将考虑以下半线性双温度热传导方程的初边值问题的整体弱解与强解的存在性．其中Ω R为有界域，f∈C，且f(u)u≥0．
本文主要分为六个部分：
第一部分为概述及引言．简单介绍了偏微分方程的应用背景：非线性发展方程的发展历史：问题的研究现状及已有的主要结果等．
第二部分为位势井族的引进及其性质．在这一部分中，首先给出了位势井的概念，紧接着又给出了位势井族的定义．列举并证明了有关位势井的一些定理和引理．
第三，四部分分别研究了问题(1)-(3)的整体弱解与强解的存在性．在这两部分中主要证明了整体弱解与强解的存在性定理．尤其是在证明定理4.4之前，先证明了解或解对x的某些导数的L<2>模的估计式．
第五部分为解的不变集合与真空隔离现象．真空隔离现象是2003年刘亚成教授首次提出的．
第六部分为问题(1)-(3)的解的blow-up．在这一部分，分别利用积分估计法和特征函数法给出并证明了问题(1)-(3)的整体强解或古典解在有限时间内爆破的两个充分条件.