量子相干性是量子力学的一个基本特性,也是区分量子物理和经典物理的一个典型特征,它描述的是量子体系处于不同态叠加的性质。人们发现相干性在很多量子过程中都起着重要作用。比如,在一些量子热力学过程中,相干性对功的提取和热机的制冷效果有着显著的影响;某些多体量子体系的量子相变可以通过量子相干性度量来识别;尤其在量子信息处理过程中,相干性是量子并行计算的重要基础,此外,在量子通道识别以及参数估计等任务中,相干性也起着至关重要的作用。因此,量子相干性同我们熟知的量子纠缠一样也被看作一种物理资源。而怎样判断一个量子态中是否具有相干性这种物理资源,尤其是度量量子态中这种物理资源的多少成为了一个重要的研究问题,并由此也促进了量子相干性资源理论的产生和发展。在量子相干性资源理论中,一个首要问题就是通过严格的数学范式定量化描述量子相干性的大小。这种定量化的描述也是深入探究相干性与其他物理性质之间关系的一个基础。本文主要在量子相干性资源理论的框架下,研究量子相干性的定量化及其相关问题,论文的第一章和第二章主要介绍了相干性相关的研究进展以及本文所需要的基础知识,第三章至第五章是我们的主要工作。第三章中,我们基于量子态转化过程,提出了一类具有可操作意义的相干性度量。对于任意给定的混合量子态,都存在能够通过非相干操作转化到它的纯态,进而可以建立混态和纯态的对应关系。我们发现任意给定量子态的相干性都可以由上述过程中相应的纯态的最小相干性来描述,从而建立了一类资源理论下的相干单调和相干性度量。进一步研究发现,在资源理论框架下,当选定了纯态的定量化方式后,混态相干性的大小有一个上界,而该上界由所提出的相干单调给出;当满足凸性的时候,所建立的相干性度量等价于基于凸顶构建的相干性度量,从而为基于凸顶构建的度量提供了一种可操作意义上的解释。此外,我们还分析了这类度量的连续性、可解析计算的条件以及与相干性cost之间的关系。第四章中,我们把上述建立相干单调的方法进一步推广到纠缠理论中,从而提出了一类具有可操作意义的纠缠单调和度量。与相干性类似,任意给定的两体量子态都可以从一个对应的两体纯态通过适当的辅以经典通信的局域操作转化得到,我们发现给定量子态的纠缠就可以用与之对应的纯态中的最小纠缠来描述。最后还详细研究了该纠缠单调与基于凸顶的纠缠度量的异同性,给出了与基于凸顶的纠缠度量等价的系列条件,同时也通过具体的解析算例演示了二者之间的差异。第五章中,我们研究了相干性在量子计量学中对参数估计的影响,考虑了一个驱动二能级原子与环境的相互作用后的相位估计。结果表明,较大的初态相干性对于利用驱动场来增强参数估计的量子Fisher信息是一个必要条件。尤其是,我们发现相同的初态相干性可以通过两条具有不同的量子Fisher信息的分支对估计精度产生影响,这提供了一个以较小的初态相干性实现较大的量子Fisher信息的方法。最后,我们给出本文的结论、创新点以及对未来工作的展望。