本文讨论具非线性吸收的几类热方程组奇性解的渐近行为.这里包括两个专题，其一是研究由奇异吸收耦合的几类热方程组的quenching行为，其二是讨论具非线性吸收的多重耦合热方程组奇性解的多重blow-up速率。 本文分以下四个章节： 第一章概述本文所研究问题的实际背景和国内外发展现状，并简要介绍本文的主要工作。 第二章考虑以u-p1v-q1和u-p2v-q2作为奇异边界吸收耦合项的一维热方程组的有限时刻quenching问题，这里除了起耦合作用的v-q1和u-p2而外，分量u和v的奇异边界源还分别有两个奇性因子u-p1和v-q2，我们首先提出一个区分同时与非同时quenching的准则，然后决定模型在不同非线性机制占优情形下所有可能的quenching速率：三种同时quenching速率和两个非同时quenching速率.与已有结果对照，这些结果显示出两个非耦合奇性因子对解的quenching行为的影响。 第三章主要研究由加和形式奇性吸收u-m+v-p和u-q+v-n耦合的热方程组解的quenching行为.分两部分讨论.首先考虑内吸收耦合情形，然后边界吸收耦合情形。两者都是先区分同时与非同时quenching准则，然后建立四种不同的同时quenching速率.我们引入特征代数方程组统一给出这些速率的简洁刻画.特别发现这对应于两种不同的同时quenching速率的指标区域，真实速率由初值决定。 第四章讨论具内吸收的多重耦合热方程组解的有限时刻blow-up问题.第一部分考虑平衡吸收情形，得到不同非线性占优情形下的四种与吸收无关的同时blow-up速率。这里引入两个特征代数方程组，分别用以刻画blow-up准则和四种blow-up速率.第二部分考虑非平衡吸收情形(即一个分量的吸收较强而另一个较弱)，除前述四种与吸收无关的blow-up速率，继而得到八种与吸收有关的blow-up速率.由于具有吸收的单个方程的奇性解的blow-up速率全都与吸收无关，故与吸收有关的blow-up速率将是具吸收的耦合组问题的特有现象，而本质区别于单个方程问题。