互补问题自1963年首次提出后受到很多研究者的重视,尤其是最近30多年来,互补问题发展非常迅速,并且出现了各种形式的互补问题,极大的丰富了数学规划问题的研究内容,在经济、交通、控制等领域有着非常广泛的应用,因此,研究互补问题的求解算法非常有意义,研究求解互补问题的算法的研究领域也取得了丰硕的成果,对互补问题的研究可以分为理论研究和算法研究,前者主要研究解得存在性、唯一性、稳定性以及灵敏性分析等性质,后者集中研究如何构造有效算法及其理论分析。本文针对几类互补问题重点研究了两类算法,主要内容和结果包括：第一章概述了常见的互补问题的各种形式,分析了研究意义,同时以非线性互补问题为例,分类介绍了求解互补问题的几种主要算法,对本文的结构安排进行了说明。第二章主要对互补问题的预估——校正算法进行了研究。首先研究了与带等式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题,通过引进Chen-Harker-Kanzow-Smale函数Φ（a,b,μ）=a+b-√（a-b）2+4μ2,把该混合互补问题等价为一个非线性方程组,对该方程组应用Netwon法,描述了算法步骤,在一定假设条件下证明了算法的线性收敛性；对该混合互补问题提出了预估——校正内点算法,该算法从内点出发进行迭代,通过对等价的非线性方程组求解两次校正步,并调整迭代方向和步长,得到新的迭代点列,并证明了该算法的迭代复杂性为O（（?）L）；最后对第一个算法进行了数值试验,数值结果表明,算法有效。第三章主要对互补问题的幂罚函数方法进行了算法研究。幂罚函数方法是2008年以来首次应用于互补问题的非常有效的算法之一。首先通过引进一个常数因子β,把水平线性互补问题等价的变形为一个混合线性互补问题,并证明了它与一个变分不等式问题等价。基于等价的混合线性互补问题构造出其近似的幂罚方程组,通过求解幂罚方程组的解来得到原水平互补问题的近似解,在一定假设条件下,证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；其次对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题构造了幂罚方程组,并证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；随后重点研究了一类广义的互补问题（实际上是垂直互补问题）,通过分析把一般形式简化为一个特殊的互补问题,构造了其幂罚函数方程组,在一定假设条件下,也证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；结合第二类和第三类互补形式,把幂罚函数方法应用于一类有界的广义的互补问题,并证明了类似的结果。最后,对对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题的幂罚函数方法进行了数值试验,数值结果表明,算法非常有效,与本文的分析结果完全吻合。第四章对全文的研究进行了总结,并对下一步的研究工作进行了展望。