磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)因其无射线危害、成像对比度高,可对人体各器官多角度成像等众多优势,已成为医学诊断中一种非常重要的成像手段。同时,动态磁共振成像可以呈现大脑的血液运动和心脏运动等。随着动态磁共振成像的不断发展与优化,在其基础上灌注成像技术逐渐成为一种新型、有效的医疗手段。但是不论是二维还是动态磁共振成像技术,成像速度缓慢一直是制约磁共振成像效率以及成像质量的因素之一。以远小于Nyquist采样率的方式进行采样,通过减少采样数进而提升采样和成像速度是解决这一问题的思路之一。文章首先从分段平滑一维信号频域内的卷积零化关系入手,将信号的卷积过程转化为结构化矩阵的乘法过程,且构建的结构化矩阵可以证明是低秩的。与一维信号类似,二维信号具有类似的卷积零化关系,即可以构造出结构化低秩矩阵。利用构造的结构化矩阵的低秩性,可以构建最优化模型,将信息缺失的矩阵重建完整,这就是结构化低秩矩阵恢复原理,也是本课题研究的理论基础。本文将基于这一理论,研究广义结构化低秩矩阵恢复及其在磁共振图像重建中的应用。本文首先研究了基于广义结构化低秩矩阵(GSLR)的二维MR图像重建方法,利用k空间数据所构建的结构化矩阵的秩作为约束项构建优化模型。因为构建矩阵的尺寸较大,为了节约计算成本提升收敛速度,本文将使用交替方向乘子法(ADMM)来解决构建的最优化模型。同时,将磁共振图像均分为分块常数和分块线性两部分,利用这两部分采样数据分别构造结构化低秩矩阵,即为广义结构化低秩矩阵。从重建图像质量及算法执行时间对实验结果进行分析。其次对算法进行拓展,在构建结构化矩阵的过程中不仅利用图像空间域信息,还加入动态图像序列帧与帧之间的相关性。将算法的应用场景从二维图像扩展至动态,研究基于GSLR的动态MR图像重建方法,并从重建图像的质量和时间成本方面对算法性能进行分析。字典学习是当下研究的热点之一,这是一种基于图像稀疏性对图像进行稀疏编码以获得稀疏表示的方法。因此将分析字典学习的思想与文章研究的基于广义结构化低秩矩阵理论相结合,预训练自适应字典作为权重对不同算子构建的结构化矩阵加权求和,并利用迭代优化方法求解最优化问题。最后,本文研究了基于GSLR先验深度学习方法的MR图像重建。传统的正则化方法在深度学习的背景下,可以归纳为一种卷积和反卷积反复进行的深度网络,其结构与卷积神经网络(CNN)十分相似。因此考虑借助深度学习的方法,与广义结构化低秩矩阵的先验知识相结合,提出一种基于GSLR先验的深度学习网络,并结合仿真结果对网络性能进行分析与讨论。