本文主要在有界红利率条件下,考虑复合二项模型中投资与周期性红利优化问题。第一章为绪论。首先介绍了本文的研究背景与意义,然后陈述了风险理论中红利优化问题与投资优化问题的研究历史与现状,最后讲述了本文的研究内容与结构。第二章的主要内容是基本模型与假设。假设每个单位时间内都进行一定比例的风险投资和无风险投资,保费是固定的,在任意时刻的索赔量是独立同分布的随机变量。保险公司进行周期性分红。我们将在可行的投资及分红策略条件下,给出最优值函数和相对应的最优策略的定义。第三章讨论最优值函数及其变换。分析有投资分红的盈余过程,运用全概率公式,我们得到了相应的值函数满足的方程。本文假定任意时刻的分红都存在确定的上界c₀。我们证明了在任意投资分红策略下,值函数均存在上界。通过对盈余过程的值函数进行变换,本章定义了一个新函数W（u）.第四章主要研究最优策略的一些性质和最优W（u）的存在性。在最优的W（u）存在的条件下,我们证明了最优分红及投资策略的存在性。其后我们通过压缩映射原理,证明了最优W（u）存在且唯一。第五章主要讨论最优策略的随机模拟方法。为了解决最优策略的计算问题,我们提出了一种随机模拟的新方法,并为该方法的有效性提供了理论证明。第六章的内容为数值计算实例。在实例中,我们得到了相应的最优分红及投资策略。我们采取随机模拟的方法计算最优策略时,需要计算机随机生成有限的样本点。考虑到样本点的有限性与随机性可能会对最优策略产生影响,我们首先得到具有不同样本均值的样本;然后在总体均值不变的条件下,获取具有不同总体方差的样本。我们将利用这些样本计算相应的最优投资分红策略,并对计算结果进行比较分析。最后,我们还讨论了具有不同分红周期的最优投资及分红策略。