近年来，随着科技进步及经济发展，风险因素越来越复杂，风险的度量与管理日益引起人们的重视。风险理论已经成为保险精算学的一个重要分支，在保险理论与实践中具有重要的作用。而破产理论则是风险理论研究中的一个非常重要的问题，对于保险公司而言，破产理论及相关问题的研究可为决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段，其研究具有重要的现实意义。 本文介绍保险精算数学中最重要的问题之一的“破产概率”问题，它主要研究保险公司的资产在某一时刻为负的概率。首先从理论和现实需要两方面论述加强我国寿险公司偿付能力研究的必要性和紧迫性，然后结合我国寿险业的发展现状，将风险模型分为三类，即复合泊松过程的风险模型、复合二项风险模型和信用风险模型，进而详细地描述这三种风险模型下破产概率的不同形式。 第一章描述本研究课题的现实背景以及该课题目前的最新进展，并给出论文的大致框架。第二章介绍本研究课题所涉及的数学工具和金融背景，为本课题后续研究工作奠定基础。 第三章通过讨论带利率的复合Poi sson过程的风险模型，并将古典风险模型推广至单位索赔额的分布与当前时刻的马尔可夫链相关的风险模型，求解出破产概率和生存概率的迭代公式以及确定破产概率的初值。 第四章主要介绍离散时间复合二项风险模型的最终破产问题和有限时间内的生存问题。通过定义调节系数以及应用累进均值法则和Chebychev不等式，得到一般情形下的复合二项风险模型的最终破产概率的若干理论结果。提出并讨论含投资因素，并且投资收益率为随机序列的复合二项风险模型，用类似的方法，得到模型的最终破产概率的理论分析。 第五章采用常数利率离散时间下信用风险的破产模型，提出公司破产发生的条件和常利率离散时间下信用风险的生存概率，并利用该模型推导出公司的破产概率和破产时刻分布。