【摘 要】
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本文主要研究双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形或超曲面Mn的刚性问题.记|Φ|2:=|A|2-nH2,|ψ|2:=(?),A是Mn的第二基本形式.得到下列结果:(ⅰ)设Mn是双曲空
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本文主要研究双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形或超曲面Mn的刚性问题.记|Φ|2:=|A|2-nH2,|ψ|2:=(?),A是Mn的第二基本形式.得到下列结果:(ⅰ)设Mn是双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形.如果在Mn上|Φ|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p ∈Mn为中心r为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是全脐子流形.(ⅱ)设Mn是双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形.如果在Mn上|ψ|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p∈Mn为中心r为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是Hn+1(-1)中的完备非紧超曲面,即余维数可以降到1.(ⅲ)设Mn是双曲空间Hn+1(-1)中具有两个不同主曲率的完备非紧超曲面,平均曲率H是常数.如果在Mn上|Φ|的Ln模有限,并且|Φ|2(x),x ∈Mn的上确界有界,那么Mn是Hn+m(-1)上的等参超曲面,进一步得到了它是齐次的.
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