本文主要证明了两类具有奇异系数的狄利克雷型二阶椭圆偏微分方程弱解的存在唯一性。第一类是具有奇异系数的半线性二阶椭圆偏微分方程,其算子非对称且不满足最大值原理。第二类是系数为测度值的线性二阶椭圆偏微分方程,并给出了解的概率表示。我们的途径是概率方法。并且据我们所知,当二阶椭圆偏微分方程的一阶梯度项系数是测度时,本文是第一次考虑该问题。在第一部分,我们考虑了一类具有奇异系数的半线性二阶椭圆偏微分方程的狄利克雷型边值问题。当椭圆算子不含有奇异项系数,由狄氏型理论知,存在一扩散过程与椭圆算子相联系。为了解决非线性问题,也作为独立的兴趣,我们需要考虑一类由椭圆方程非线性项生成的倒向随机微分方程。具体地,该倒向随机微分方程是由扩散过程的鞅部分驱动的,我们将证明这类含有奇异系数,且具有随机终止时刻的倒向随机微分方程解的存在唯一性,再应用倒向随机微分方程理论得到椭圆方程解的候选条件。注意到在这种情况下,经典的L2-框架不再适用于该问题,我们需要在L1-框架下利用类（D）过程得到解的存在唯一性。当椭圆算子含有奇异项系数时,我们利用散度算子的W1,p估计和h-变换把椭圆方程中的奇异项系数消掉,转化为上面的方程。在第二部分,我们考虑了系数是测度值的线性二阶椭圆偏微分方程的狄利克雷型边值问题。当二阶椭圆偏微分方程的系数是测度值时,此时这类椭圆算子不再与狄氏型相联系。因此以前关于用概率技巧解椭圆方程的方法,特别地,Girsanov变换和Kato-类型不等式将不再适用。我们的方法如下。当区域的边界和边界函数足够光滑时,我们证明这些测度的磨光函数对应的边值问题的解和解的梯度在紧集上一致收敛到原方程的解和解的梯度。为此,我们需要概率方法和杀死过程的转移概率密度函数的收敛性。当测度系数的条件加强时,我们利用全局和局部C1,α0-估计可以去掉对边界的要求,建立方程解的存在唯一性,并且得到解的概率表示。作为独立的兴趣,我们研究了杀死过程的热核的Holder连续性和连续可加泛函的存在唯一性。