【摘 要】
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伪轨跟踪性是在伴随着动力系统中稳定性的研究与发展而产生的,已经成为动力系统理论中的重要动力性状之一。“伪轨”不是真正的轨道,它是带有误差的映射迭代下的“轨迹”。伪轨跟踪性质与系统的稳定性态和混沌性态都有着密切的联系,在动力系统的定性理论中起着重要的作用。基于理论和应用的需要,人们从不同的标准出发相继提出了不同的伪轨概念,各种各样的跟踪性也应运而生,例如平均跟踪性,弱跟踪性,强跟踪性,极限伪轨跟踪性
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伪轨跟踪性是在伴随着动力系统中稳定性的研究与发展而产生的,已经成为动力系统理论中的重要动力性状之一。“伪轨”不是真正的轨道,它是带有误差的映射迭代下的“轨迹”。伪轨跟踪性质与系统的稳定性态和混沌性态都有着密切的联系,在动力系统的定性理论中起着重要的作用。基于理论和应用的需要,人们从不同的标准出发相继提出了不同的伪轨概念,各种各样的跟踪性也应运而生,例如平均跟踪性,弱跟踪性,强跟踪性,极限伪轨跟踪性,逐点伪轨跟踪性,序列伪轨跟踪性等等。本文主要研究了动力系统中的强伪轨跟踪性质和逐点伪轨跟踪性质的相关问题。通过广泛地查阅文献资料,在前人的基础上,笔者通过分析,思考得到了下面的一些结论并给出了详细的证明过程。⑴强跟踪性的概念分别由R.Easton和Pilyugin给出,是一种很重要的伪轨跟踪性概念,受到很多人的关注。本文中笔者证明了若X上的连续映射f具有强跟踪性质且满足Lipschitz条件,则由（ X , f ）生成的逆极限空间上的转移同胚σf也具有强跟踪性质,另外还给出了强跟踪性质的一个性质。⑵提升系统是刻画n维环面等特殊微分流形上的动力系统时很有用的工具。研究提升系统与基础系统在动力性质上的一致性是一个很重要的问题。本文中设系统（ X , f ）是（ X , f ）的提升系统,笔者证明了系统（ X , f ）有逐点伪轨跟踪性质,当且仅当（ X , f ）有逐点伪轨跟踪性质。⑶逐点伪轨跟踪性质是伪轨跟踪性质的推广。逆极限系统（ X ∞, f∞）由{ Xi ,φ i , fi }i=1∞生成的,笔者推广了李思敏在数学年刊上发表的有关伪轨跟踪性的定理。证明了如果每个f i都具有逐点伪轨跟踪性,则诱导映射f∞也具有逐点伪轨跟踪性,并构造一个例子说明它的逆命题不成立。
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自从Banach在1922年证明了Banach不动点定理之后,利用迭代的方法逼近非线性映象不动点与非线性算子方程解的研究便越来越广泛。在很长一段时间内,人们在不同的空间用不同的迭代序列（Mann、Ishikawa迭代序列,修改的Mann、Ishikawa迭代序列等）逼近渐近伪压缩映象的不动点,其成果已经比较成熟。但他们讨论的结果都要求映象T是实Banach空间E的非空凸子集上的自映象。本文首次引入
由F0 = 0, F1 = 1, Fn + 2 = Fn +1+ Fn （ n≥0）和L0 = 2, L1= 1,Ln + 2 = Ln +1 + Ln （ n≥0）所定义的递归数列分别称为Fibonacci数列和Lucas数列。Fibonacci数列产生于12世纪意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”,从一个简单的递推关系出发,竟引出了一个充满奇趣的数列,它与植物生长等自然现象,以及
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