【摘 要】
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自仿测度μM,D是分形几何中研究的主要对象之一,其谱与非谱性质近年来受到人们的普遍关注.对于一些典型的分形如平面与空间上的Sierpinski垫其谱与非谱性质已经比较明确,能否
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自仿测度μM,D是分形几何中研究的主要对象之一,其谱与非谱性质近年来受到人们的普遍关注.对于一些典型的分形如平面与空间上的Sierpinski垫其谱与非谱性质已经比较明确,能否将这些结果推广到一般的分形上,而得到更一般的结论还需要做很多工作.大家知道空间与平面Sierpinski垫的情形区别很大,另外由于维数的升高,难度也慢慢变大.在M为特殊扩张矩阵的情形下,本文分两部分探讨自仿测度μM,D的谱和非谱性质.主要结果如下：第一部分,基于相似变换下和谐对与谱性质不变的事实,我们给出了种处理自仿测度,μM,D谱和非谱性质的方法,即如何合理选择可逆矩阵P达到了同时简化扩张矩阵M和Fourier变换μM,D零点的目的,从而有利于进一步处理自仿测度的谱和非谱性质.应用这种方法,我们在空间R3上解决了类广义Sierpinski垫即M是上（下）三角矩阵,数字集是标准四元素数字集D={0,e1:e2,e3)时,自仿测度的谱和非谱性质,其中e1=（1,0,0）t,e2=（0,1,0）t,e3=（0,0,1）t.第二部分,主要给出当M=（diag[p1,p2,p3]∈M3（Z）为对角扩张矩阵,数字集为D={0,e1+e2,e1+e,c2+e3}时,自仿测度μM,D的部分谱性质.主要结果说明当对角线元素满足pj∈2Z\{0}0=1,2,3）或pj∈2Z\{0}0=1,2),p3∈2Z+1\{±1}时,μM,D是谱测度.这里给出的条件是对前人遗留的情形的补充.它等价于M∈Mn（R）为特殊扩张矩阵,数字集是标准四元素数字集D={0,e1,e2,e3)时自仿测度的谱性质,此处特殊扩张矩阵的元素可以是有理数,从而将人们通常所考虑的整数情形推广到有理数情形.
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