芬兰数学家R．Nevanlinna在上世纪二十年代引进了复平面中亚纯函数的特征函数，发表了重要的Nevanlinna理论([23])．对于研究复平面函数的性质有巨大的影响，这是二十世纪数学史上最重大的成就之-．Nevalinna理论在其诞生后一直不断发展，并被广泛地应用于复分析的诸多分支领域，像复变函数论，亚纯函数唯一性理论，复微分及差分方程理论，多复变量理论，极小曲面理论等.　　 本文主要介绍作者在导师杨连中教授的指导下,用Nevalinna理论对一类微分和差分方程的解的存在性与增长性做了一些研究，得到一些结果．本文共分为三章：　　 第一章．介绍本文研究的背景.Nevalinna理论的常用记号，并介绍亚纯函数研究的一些基本概念和结果.　　 第二章.在Chen-Shon([4])，Qi-Yang([24])和Liu-Yang([19])研究成果的基础上，研究了一类高阶线性复微分方程的次正规解，得到如下主要结论：　　 设Pj(z)，Qj(z)，j=0，1,…，n-1为关于z的多项式，A(z)为超越整函数，若degP0＞degPj或degQ0＞degQj， j=1,…，n-1,则微分方程：f(n)+[Pn-1(eA(z))+Qn-1(e-A(z))]f(n-1)+…+[P0(eA(z))+Q0(e-A(z))]f=0,没有非平凡的次正规解，且所有非平凡解满足σ2(f)=∞．　　 在第三章.研究了一类高阶线性差分方程的解的增长级，丰富了Chiang和Feng([6])的结果.得到如下主要结论：　　 1．设Pj(z)和Qj(z)(j=0，1,…,n-1）为关于z的多项式，满足：deg(P0)＞deg(Pj)或deg(Q0)＞deg(Qj), j=1，…，n-1,则差分方程的每一个非平凡的有穷级的整函数解f(z)满足σ(f)=λ（f-a）≥2，其中a∈C且非零，由此可得f(z)可取任一非零复数值无穷多次．　　 2．设Pj(z)，Qj(z)(j=0，1，…，n-1）是关于z的多项式，且A(z)为超越整函数．若deg(P0)＞deg(Pj)或deg(Q0)＞deg(Qj)， j=1，…,n-1,则差分方程的解都是无穷级的且σ2（f（z））≥σ(A(z))．