微分形式是函数的自然推广，并已成为许多数学分支(如微分几何)研究中的有力工具.微分形式的齐次A-调和方程理论发展迅速，并在许多科学领域中广泛应用，如位势理论、非线性弹性理论等. 为了给出Jacobi行列式及K-拟共形映射的积分估计式，本文首先建立了关于一般微分形式的加权Poincaré不等式及Sobolev嵌入不等式.进一步，我们主要研究了共轭A-调和张量与非齐次A-调和张量的积分性质和积分估计，并将结果推广到重要的区域上，如δ-John域，Ls(μ)-平均域等，同时建立了相关算子的Lp-估计式.基于微分形式的分解定理，给出了分解式的加权积分估计.下面简述本文主要工作： 1.利用Green算子的性质，我们给出了作用于非齐次A-调和张量的Green算子的Ar(Ω)-加权Poincaré不等式与Sobolev嵌入不等式.最后应用δ-John域的定义及相关性质，在δ-John域上建立了全局估计式，并将上述结果应用到K-拟正则映射上，从而得到K-拟正则映射分量的加权积分估计. 2.首先应用共轭A-调和张量的相关结果，得到了作用于共轭A-调和张量v的复合算子T()d*及，△()T()d*的Ar(Ω)-加权范数估计式.进一步，建立了关于共轭A-调和张量的加权Sobolev嵌入不等式.最后利用Whitney覆盖引理，在有界区域Ω()Rn上给出了共轭A-调和张量及相关复合算子的全局加权估计式的参数形式. 3.估计多重积分是Jacobi行列式的一个重要应用，从而研究Jacobi行列式的可积性与积分估计相当重要.Jacobi行列式及K-拟共形映射的分量均为微分形式，故我们首先证明了关于微分形式的局部加权的积分估计式.再利用Ls(μ)-平均域的定义与性质，将得到的局部估计推广到Ls(μ)-平均域上.最后，应用上述局部及全局估计式建立了Jacobi行列式及K-拟共形映射的积分估计. 4.在T.Iwaniec给出的微分形式分解定理的基础上，首先给出了关于非齐次A-调和张量分解式的局部加权估计，进而在区域Ω()Rn上得到了全局估计式.引入Aβγ,γ(Ω)-双权的定义后，我们证明了关于A-调和张量的Aβγ,γ(Ω)-加权Caccioppoli-型估计的局部形式，利用局部的结论，我们在区域Ω()Rn上建立了全局Aβγ,γ(Ω)-加权估计.适当选取上述结论中的实参数的值，我们可以得到许多已有的结果.