扩散张量成像(Diffusion tensor image,DTI)是一种新型的成像技术,与传统的磁共振成像相比,DTI具有非侵入性,被广泛用于对脑内扩散过程的研究。作为一种无创性成像方法,DTI不仅可以在活体上显示脑白质纤维束,而且在脑功能、脑发育等理论研究以及诊断白质病变等临床应用领域均引起了极大关注。由于成像过程中噪声的影响,导致张量的形状和方向被破坏,降低了图像的质量,从而限制了DTI在临床应用上的发展。因此,DTI图像去噪算法研究对相关疾病的临床应用具有重要的意义。从视觉来看,DTI图像去噪有两个目标:一是获得高质量的DTI图像;二是获得排列一致均匀的张量场。高质量的图像能够获取清晰的大脑组织结构,而排列均匀的张量场有效地保留了图像边缘纹理结构,以更好的指导医疗人员进行大脑手术。当然,如果实现了第二个目标,往往也同时实现了第一个目标。因此,本文重点放在第二个目标,也就是在去噪的同时更好地保留扩散张量的非线性结构。通过对黎曼几何的深入研究,本文结合稀疏贝叶斯学习理论和非局部相似性理论,提出了两种新的DTI去噪算法,并在模拟和真实数据上验证了所提出的去噪方法。本论文主要研究工作如下:(1)扩散张量的黎曼几何性质在DTI中,扩散张量可以看作是黎曼流形上的33?的对称正定矩阵,而现有的去噪算法并没有充分考虑扩散张量的对称正定性,只是对张量的特征信息(特别是主特征信息)进行正则化。因此,本文研究了扩散张量在黎曼流形上的性质,并研究了仿射不变的黎曼度量,进而结合流形上的测地距离描述了流形上任意两点的距离,推导了黎曼流形下张量场上任意两点的距离和张量场的空间梯度,通过实验对比,黎曼梯度比欧几里得梯度能更好地描述张量的特征。(2)基于黎曼几何框架和稀疏贝叶斯学习的DTI图像去噪为了更好地去除DTI中的莱斯噪声,以及更好地保留扩散张量的几何结构,本文提出了一种基于黎曼几何框架和稀疏贝叶斯学习的扩散张量成像去噪算法。为了保护张量的结构,该算法将DTI张量映射到黎曼流形上,然后利用稀疏贝叶斯学习方法对其进行稀疏表示去噪,最后通过重建图像便可获得去噪后的图像。该算法充分考虑了图像的稀疏性以及张量的对称正定性,不仅可以更好的去除噪声,而且能更好地保留张量图像的结构信息。(3)基于黎曼非局部相似性的DTI图像去噪为了充分利用图像的先验信息,本文提出了一种基于黎曼非局部相似性的DTI去噪算法。首先,根据张量的结构性质,将DTI张量映射到黎曼流形上,并采用黎曼相似性度量搜索非局部相似块构成相似块组。其次,采用高斯混合模型学习块组的先验分布。最后,通过贝叶斯推理对其进行去噪,重组去噪后的块组获得最终的图像。该算法充分考虑了图像的非局部相似性,在噪声去除以及边缘纹理信息保留方面都具有更好的效果。