在Domain理论中，函数空间的研究是重要而基本的。Achim Jung证明了若D，E是有最小元并且具有性质m的DCPO，那么[D→E]连续蕴涵D是Lawson紧的或者E是L-domain。刘应明，梁基华证明了对一个DCPO D，D是连续L-domain当且仅当对所有核紧空间X，[X→D]是连续L-domain。但是对于D不是L-domain，关于函数空间[X→D]的连续性及紧性却讨论甚少。 本文中，我们考虑了一个有趣的例子M₁。它是一个典型的非双有限domain也非L-domain的连续DCPO，我们证明对所有稳定空间X，[X→M₁]是连续DCPO。并且其上的Scott拓扑和Isbell拓扑是一致的。同时对于函数空间的Lawson紧性，我们举例说明了存在稳定空间到M₁的函数空间不是Lawson紧的。也举例说明了存在稳定空间到双有限domain的函数空间不是Lawson紧的。又进一步通过这两个例子证明了若L是一个具有最小元的连续DCPO，对任意的稳定空间X，[X→L]是连续Lawson紧的，则L是一个L-domain。