【摘 要】
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随机矩阵在各个领域中都已得到广泛的应用,利用随机矩阵理论研究不同随机矩阵的统计性质已成为近年来的研究趋势.本文主要研究Wishart随机矩阵、随机混合量子态的统计性质.主体分为以下五个部分:第一章为绪论,包括引言、符号说明、预备知识三个部分.在介绍论文的主要工作之前,先交代目前Wishart随机矩阵、随机混合量子态等方面相关统计性质的研究背景和研究现状;然后对本文用到的一些符号的含义做出解释说明;
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随机矩阵在各个领域中都已得到广泛的应用,利用随机矩阵理论研究不同随机矩阵的统计性质已成为近年来的研究趋势.本文主要研究Wishart随机矩阵、随机混合量子态的统计性质.主体分为以下五个部分:第一章为绪论,包括引言、符号说明、预备知识三个部分.在介绍论文的主要工作之前,先交代目前Wishart随机矩阵、随机混合量子态等方面相关统计性质的研究背景和研究现状;然后对本文用到的一些符号的含义做出解释说明;最后给出本文研究内容中涉及的一些基础概念和已知的研究结论,包括Wishart随机矩阵、随机混合量子态、概率密度函数（Probability density function,即PDF）的定义和性质等.第二章为Wishart随机矩阵内积的概率密度函数,主要研究两个Wishart随机矩阵内积的概率密度函数的计算问题.运用第二类修正贝塞尔函数,通过解析计算得到两个Wishart随机矩阵内积的概率密度函数的含参积分表示公式,并得到其概率密度函数在部分区间内的图像,指出了其在分析随机可观测量不确定性关系的不等式的潜在应用.第三章为随机量子比特混合态亲和力的概率密度函数（PDF）,主要研究两个随机量子比特混合态亲和力的概率密度函数的计算问题.运用谱分解定理,通过解析计算得到两个随机量子比特混合态亲和力的概率密度函数的含参积分表示公式,并得到其概率密度函数在部分区间内的图像,其主要应用类似于˙Zyczkowski所研究的随机量子态的保真度.第四章为随机混合量子态内积的概率密度函数（PDF）,主要研究两个随机混合量子态内积的概率密度函数.运用Harish-Chandra酉群上的积分公式,计算随机混合量子态内积（作为一维随机变量）的概率密度函数,得到其精确的函数解析式及其图像.第五章为Wishart矩阵内积的概率密度函数与量子态内积的概率密度函数之间的关系.主要结合第二章与第四章的内容,运用Gamma分布的相关知识,计算Wishart矩阵内积的概率密度函数与量子态内积的概率密度函数之间的关系式,并用具体的含参数积分表示.
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