在数字图像处理领域中，图像的分辨率可以反映图像的清晰程度，是评价图像质量的关键指标。由于人脸图像在计算机视觉，模式识别等领域中起着至关重要的作用，所以关于人脸图像超分辨率重建一直是热点研究课题。依靠软件提高图像分辨率的方法是一种在不增加硬件成本的前提下显著提高图像分辨率的有效途径。最近几年来，随着压缩感知的提出，有学者把压缩感知的思想应用在图像超分辨率重建中，并且取得了比传统更好的结果，这种方法对推动分辨率重建技术的实际应用和理论研究都具有重要意义。本文主要研究单幅图像的人脸超分辨率重建，把压缩感知的思想运用到人脸图像的超分辨率重建中。图像统计学研究表明，如果图像在合适的过完备冗余字典下可以稀疏表示，那么图像可以由该过完备冗余字典中元素的稀疏线性组合而成。受此启发，我们提出了一种基于稀疏表示的人脸超分辨率图像快速重建算法，并采用多种方法提高算法效率和重建图像的精度，通过实验证明该算法具有可行性。为了提高重建的精确度，本文的算法在训练过完备字典时，首先对样本库中的图像进行分类，对每一类图像学习一对过完备字典；在重建时，根据输入低分辨图像选择使用最相近的图像集学习到的过完备字典进行重建。本文算法是基于图像块进行的，鉴于基于压缩感知的重建算法对细节比较丰富的图像块有较好的重建效果，因此本文根据图像块的特征选择使用基于压缩感知的重建算法或者双三次插值算法，并且引入了神经网络计算图像块的近似精确稀疏表示系数，从而大大提高了算法的效率。最后，通过实验分析了本文的算法在人脸图像重建中的效果，并将本文算法和部分经典的人脸图像超分辨率重建算法进行比较。