【摘 要】
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本文主要探究了半环和矩阵半环的一些基本概念及性质,并在交换半环上引入半线性空间,推广了交换的自由零和半环上半线性空间的相应结果.全文共分为四个部分.第一部分介绍了半
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本文主要探究了半环和矩阵半环的一些基本概念及性质,并在交换半环上引入半线性空间,推广了交换的自由零和半环上半线性空间的相应结果.全文共分为四个部分.第一部分介绍了半环理论研究工作的可行性以及本文的主要结果,简单回顾了半环理论研究工作的历史与现状.第二部分借助环论的思想方法,在半环的模糊理想的基础上提出了半环的模糊虚理想的概念,说明了半环的非平凡模糊理想与非平凡模糊虚理想是互不相容的,并证明了半环的模糊同态映射保持半环的模糊虚理想.第三部分探究了含零元的加法交换半环L上矩阵半环M2(L)的强正则性.证明了：若加法交换半环L是antiring,则下列条件等价：(1)M2(L)是强正则的；(2)对任意的上三角矩阵A∈M3(L)等式A2X=A都成立；(3)半环L是强正则的且(L,＋,.,0,1)是一个布尔代数；(4)L是环且是Boolean idempotent arp-semiring.第四部分探讨了交换半环上半线性空间的维数,给出了交换半环L上半线性空间Vn维数为n的充要条件,并且得到了Vnn与V1之间的关系.推广了交换的自由零和半环上的相应结果.
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