【摘 要】
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奇异积分算子(SIO)是调和分析的重要内容,其理论对偏微分方程的发展具有重要作用.本文的目的是把实数域Rn上Monge-Ampere奇异积分算子的弱(1-1)型不等式性质推广到齐次群上.
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奇异积分算子(SIO)是调和分析的重要内容,其理论对偏微分方程的发展具有重要作用.本文的目的是把实数域Rn上Monge-Ampere奇异积分算子的弱(1-1)型不等式性质推广到齐次群上.本文主要研究了齐次群上关于奇异积分算子的若干问题,推广了相关的结果.本文共分为四章.在第一章中,我们简述奇异积分算子研究的背景和相应基本的概念,并给出需要参考的相关结论.在第二章中,我们首先给出了齐次群及其相关的概念,包括截断、拟距离和伪度量,在此基础之上总结出双倍性质和包含性质.在第三章中,在介绍了齐次群上的Vitali型和Whitney型覆盖引理,继而给出其上的Calderon-Zygmund分解理论之后,我们得出奇异积分算子是Lμ2(G)有界的.在第四章中,我们研究了奇异积分算子的强(p,q)型和弱(p,q)型,最后,给出齐次群上奇异积分算子的弱(1-1)型不等式性质.
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