该文主要针对Legendre拟谱方法做了一些相关研究.在第一章,我们介绍了谱方法的发展历史及其基本思想,并比较了谱方法的三种不同形式即Galerkin法,Tau方法,拟谱方法.在第二章,我们讨论了配置点的选取,总结了求配置点的数值算法,并成功的给出了一种求端点包含导数的GL型积分节点的数值算法.在第三章,我们系统研究了Legendre谱微分矩阵的性质,并给出了二阶微分矩阵的显式表达式及相应的推导过程.最后给出了计算微分矩阵的有效数值算法.数值算例也证实了算法的有效性.在第四章,我们充分利用谱微分矩阵的性质,设计了基于中心对称矩阵的一维和二维问题的Legendre谱配置快速算法,并针对Legendre拟谱格式离散后的线性系统,引入了有限差分和有限元预处理技巧.数值算例也证实了算法的有效性.在第五、六章,我们考虑了发展型方程的似谱逼近,并以非稳态Burgers方程为模型,设计了Legendre拟谱格式和预估-校正算子的Legendre拟谱格式.在Soboler空间里建立了相应的逆不等式,然后运用能量方法,严格证明了格式的收敛阶.一维和二维的非线性方程的数值结果,也显示了格式的有效性.