我们知道，完全不连通空间和极不连通空间在拓扑学中是不连通空间的重要组成部分，它们的概念如下：设(X，Τ)为拓扑空间，若对(?)x，y∈X，都存在U，V∈Τ，使得x∈U，y∈V，且U∩V=Φ，U∪V=X，则称(X，Τ)为完全不连通空间。设(X，Τ)为拓扑空间，若对于A(?)X，都有A°-∈Τ，则称(X，Τ)为极不连通空间。设(Lx，δ)为L-拓扑空间，如果对(?)xλ，yβ∈M*(Lx)且x≠y,(?)U，V∈δ，s.t.xλ≮U,yβ≮V且U∧V=0,U∨V=1．则称（Lx，δ)为完全不连通空间。　　 本文以上述三个空间构成主要研究对象．在前人对拓扑学的研究基础上，从两个方面展开，一方面是在分明拓扑中利用强半开集对完全不连通空间和极不连通空间进行研究，并得到了一系列的结论；另一方面是在L-拓扑中给出完全不连通空间的概念，得到了它的一些性质，并证明了本文给出的定义是“好的推广”。第一章引言主要介绍在拓扑学中本文所研究内容的背景、发展以及近期国内的研究成果；第二章预备知识主要介绍在阅读本文前所需要的预备知识，以便本文内容的叙述；第三章完全不连通空间的若干性质在这一章，给出了完全不连通空间的若干等价条件，讨论了它与S-完全不连通空间的关系及其传递性、可积性等，并且给出了几个完全不连通空间的成立条件；第四章极不连通空间的若干性质，在此给出了极不连通空间成立的等价条件，通过这些等价条件得出了极不连通空间的一些性质，近而得到了一些极不连通空间中集合间的关系；第五章L-拓扑空间中完全不连通空间的定义及性质在这一章中，给出LF拓扑空间中完全不连通空间的定义及一些性质，并且得到它是“L-好的推广”。