矩阵的Schur补是矩阵理论中一个重要组成部分,它不仅是处理大规模矩阵计算的强有力工具,而且在统计分析、数值计算、线性方程组求解等问题的研究中也扮演着至关重要的角色.因此,针对Schur补矩阵进行理论研究将是近期一个值得深入研究的课题。目前,已经利用Schur补矩阵研究出了丰富的科研成果,本文主要针对Schur补矩阵进行理论研究,具体研究内容如下:　　第一章首先概述1812年至1968年期间,Schur补矩阵是如何命名和给予概念的;之后介绍了一个世纪以来,借助于Schur补理论研究取得的丰硕成果;阐述Schur补矩阵的理论研究是一个值得深入研究的课题,有重要的理论意义和实践价值,最后,简介Schur补矩阵在求解齐次和非齐次线性方程组中的应用,分析Schur补矩阵在统计学上的应用,并且概述了本文的主要工作内容.　　第二章通过查阅 Schur补矩阵的相关文献,介绍了2×2阶及多级分块矩阵的Schur补这两种形式的定义,根据Schur补矩阵的相关概念研究得到了新的矩阵和的Schur补性质以及Schur补矩阵商、秩的等式及不等式性质。　　第三章简述逆矩阵的研究进展,并研究在满足逆矩阵的值域包含在某个子空间条件下,给出了四种特殊形式的广义逆矩阵定义,以及四种特殊广义逆矩阵的广义Schur补定义;进一步将Schur补矩阵的一些性质推广延伸到具有特殊广义逆矩阵的广义Schur补上;又得到了在某个给定条件下新的广义Schur补矩阵秩的等式性质。　　第四章总结了本文的工作内容,以及对未来的研究方向进行了展望。