【摘 要】
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分数阶微分理论在近几十年来受到越来越多的国内外学者的广泛关注,特别是建立于实际问题的分数阶微分方程.愈来愈多的分数阶微分方程用以描述热力学、光学、流体力学、材料学和机械系统等领域的问题.自从有了 q-微积分（量子微积分）这一定义以后,q-微积分就便成了数学与物理学这两大学科的重要连接方式.最近这些年,许多学者将q-微积分理论引入方程,开启了分数阶q-差分方程这一新领域的征程.本篇主要讨论了两类带p
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分数阶微分理论在近几十年来受到越来越多的国内外学者的广泛关注,特别是建立于实际问题的分数阶微分方程.愈来愈多的分数阶微分方程用以描述热力学、光学、流体力学、材料学和机械系统等领域的问题.自从有了 q-微积分（量子微积分）这一定义以后,q-微积分就便成了数学与物理学这两大学科的重要连接方式.最近这些年,许多学者将q-微积分理论引入方程,开启了分数阶q-差分方程这一新领域的征程.本篇主要讨论了两类带p-Laplacian算子的Riemann-Liouville分数阶q-差分方程边值问题.一类是带p-Laplacian算子的非线性高阶Riemann-Liouville分数阶q-差分方程边值问题:通过使用泛函形式的锥拉伸压缩不动点定理证明了该问题两个正解的存在性,再使用Leggett-Williams不动点定理建立了该问题存在至少三个正解的相关定理.最后,通过一个例子证明了所得主要结果的有效性.另一类是带有p-Laplacian算子的四点边值条件下Riemann-Liouville分数阶q-差分方程:多重正解的存在性,通过单调迭代法证明了该q-差分方程两个正解的存在性.最后,通过一个例子证明了所得主要结果的有效性.
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