随机时滞系统是控制系统理论中的基础性研究领域之一，受到越来越多专家学者的关注。本文主要研究带乘积噪声的随机时滞差分系统的稳定性以及无限时间混合H2/H∞控制器的设计问题。具体内容如下:　　1、研究了随机差分系统的稳定性和镇定性。首先定义随机时滞差分系统的一个广义Lyapunov算子谱，研究了有关性质;然后根据Lyapunov算子的谱在复平面上的分布情况，对系统的稳定性分类:渐近均方稳定、临界稳定和本质不稳定;对于这三种稳定性，利用H表示理论，分别给出与之等价的广义Lyapunov方程判据和谱判据。最后，定义了随机时滞差分系统的不可移动谱，并在对稳定性分析的基础上，利用系统的不可移动谱研究了随机时滞差分系统的镇定性。　　2、研究了随机时滞差分系统的区域镇定性。首先给出随机时滞差分系统的D(0，α)-镇定性的定义;然后给出随机时滞差分系统在一般区域内渐近均方镇定性、临界镇定性、本质不镇定性的等价条件;最后，分析了随机时滞差分系统D(0，α;β)-稳定性(0≤α＜β≤1)与二阶矩Lyapunov指数的关系。　　3、研究了随机时滞差分系统的精确能观测性和精确能检测性。首先定义随机时滞差分系统的精确能观测性和精确能检测性;然后给出精确能观测和精确能检测的PBH判据;最后分析了随机时滞差分系统的稳定性、广义Lyapunov算子的解与系统的精确能观测性三者之间的关系。　　4、研究了随机时滞差分系统的无限时间混合H2/H∞控制问题。首先给出了随机时滞差分系统的有界实引理等几个重要结果;然后利用有界实引理，给出系统的无限时间混合H2/H∞控制问题有解的充分必要条件，证明了该问题解的存在性等价于四个耦合矩阵方程的可解性;最后给出了次优H2/H∞控制的一个凸优化算法。