随着科学技术,近代物理学和应用数学的不断发展,各种各样的非线性问题日益涌现.这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,极大的促进了非线性泛函分析问题向着更成熟的方向发展.半正问题和奇异性是近几年来研究的热点问题,许多作者已做过广泛和深入的研究.本文利用锥理论,不动点理论,平移变换知识,研究了非线性微分方程边值问题的正解.本文共分为三章：第一章主要利用拓扑度理论在更广泛的条件下研究了四阶四点边值问题正解的存在性,其中f∈c（[0,1]×（-∞。,+∞）×（-∞,0],（-∞,+∞））,a,6,c,d为常数,0≤ξ1≤ξ2≤1.去掉了以往文献（见[2,7]等）中f非负或者变号有下界的假设,克服了由f张成的算子不再是锥上的映射,从而锥上的不动点定理和不动点指数定理都不可用的困难.第二章主要利用不动点定理结合平移变换的方法考虑四阶半正边值问题正解的存在性,其中常数λ>0,0<β<π2为参数,p,q∈L[0,1],f∈C（（0,1）×[0,+∞）,[0,+∞）),9∈C（（0,1）×[0,+∞）,（-∞,+∞）),f,g可在t=0,1奇异.以往文献大多围绕9（t,u）三0的情形讨论该问题（见[11-14]）,而本文中g（t,u）是可变号的.第三章利用不动点指数定理讨论了如下二阶泛函微分方程多个正解的存在性,其中0<т<1,η（t）∈C（[1,1+т]）,η（t）>0对t∈[1,1+г],f：（0,1）×D→R连续,可在t=0,1,u=0奇异.其中D=C（[1,1+т],R0+）,R0+=（0,+∞）,R+=[0,+∞),R=（∞,+∞）.去掉了以往文献（见[26,2729]等）中非线性项f有下界及η（t）≡0的要求.