【摘 要】
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为了将模型预测控制推广到快动态系统,计算高效、资源需求量小的最优控制求解算法设计是亟待解决的关键问题。并行化、敏感性更新、模型降维这些传统的策略都被应用于最优控制求解过程的加速。然而,已有的最优控制快速求解算法大多忽略系统中存在的时滞,而时滞广泛存在于生物系统、化学反应、反馈环、通讯网络等现实系统。基于这样的背景,本文设计了一种可并行、易实现的时滞系统最优控制问题的高效求解算法,并详细探讨了其软件
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为了将模型预测控制推广到快动态系统,计算高效、资源需求量小的最优控制求解算法设计是亟待解决的关键问题。并行化、敏感性更新、模型降维这些传统的策略都被应用于最优控制求解过程的加速。然而,已有的最优控制快速求解算法大多忽略系统中存在的时滞,而时滞广泛存在于生物系统、化学反应、反馈环、通讯网络等现实系统。基于这样的背景,本文设计了一种可并行、易实现的时滞系统最优控制问题的高效求解算法,并详细探讨了其软件实现,希望为模型预测控制向快动态时滞系统的应用推广提供一些关键技术。首先,本文针对具有状态时滞和控制时滞的非线性时变系统,设计了一种服务于梯度优化的函数求值与梯度计算的并行多重打靶算法。通过采用隐式的连续龙格-库塔积分器,取消了积分步长小于最小时滞的限制,避免了过于密集的时间网格。同时,引入预测-修正策略减少牛顿迭代的步数,提高计算效率。基于隐函数定理与内数值微分技术,设计了一种无需附加牛顿迭代的梯度计算方法。在前向仿真上,引入多重打靶策略将仿真和梯度计算过程拆分成独立的子过程,并通过多线程程序设计实现。数值实验表明,最优控制的求解效率得到了显著提高。在前面的算法中,雅可比矩阵的计算是十分复杂且耗时的。为了降低计算量,在采用预测-修正策略减少牛顿迭代步数的基础上,本文还尝试了采用近似雅可比矩阵的策略。这种技术通过重用已有的雅可比矩阵,减少雅可比矩阵的计算次数来加速求解过程。数值实验表明,这种近似雅可比矩阵的策略能够以最优性的少量牺牲换来计算效率的大幅提升。本文将所提出的多重打靶算法与非线性规划求解器Ipopt相结合,并利用多线程编程技术,设计实现了非线性时滞系统最优控制的快速求解器,数值实验表明相比序列式算法该并行算法可以显著提高计算效率。
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