脉冲微分系统能更精确、更合理的刻画自然界中很多生物发展状态的快速变化或跳跃现象,给人们从数学角度去揭示和研究自然界的复杂生物行为和生物现象提供了理论方法,从而指导人们实现对某些生物有规划的控制.因为脉冲微分系统的右端函数是不连续或不可微的,这导致对系统的理论研究更加困难,也很难应用相应理论去解决实际的生物问题.因此,研究脉冲微分系统在种群动力学中的应用,仍具有较高的理论价值和现实指导意义.近年来,具有害虫综合控制策略的脉冲微分系统得到了快速的发展和系统的研究,很多重要结论不仅丰富和完善了脉冲微分系统的基本理论和分析技巧,还为指导寻求最优的害虫防治策略起到了重要的推动作用.然而已有的这方面模型工作的一个共同假设是:脉冲控制是种群数量的线性函数,即杀虫剂对害虫或天敌的杀死率是常数,投放天敌也是按常数量投放,上述基本假设的本质是实施害虫控制不受任何资源限制.事实上,我国各地农业资源分布不均衡,因此病虫害的爆发必然会受到农业资源有限的影响,这种影响在数学模型上意味着相关脉冲控制项是非线性的.利用现代科学技术和先进的检测仪器可以对种群数量实时监控,根据病虫害发生的时间和数量合理分配有限的资源（如喷洒杀虫剂的剂量以及投放天敌的数量等）,即投放天敌的数量应该是依赖于害虫和天敌种群数量的饱和函数.基于此,本文旨在建立具有非线性脉冲控制的害虫-天敌模型,发展了分析系统的动力学性质的定性方法和分析技巧,理论上研究非线性脉冲控制因子如何影响系统的动力学行为,通过数值模拟预测害虫爆发或灭亡的重要临界条件,探讨在害虫控制中是否存在最优的害虫防治策略,并揭示所得结论所隐含的重要生物信息,为农业部门制定害虫控制策略提供理论依据.为了刻画资源有限对害虫控制的非线性影响,第二章建立了具有固定时刻非线性脉冲的一般性害虫-天敌模型.利用脉冲微分方程Floquet理论和分析方法得到了害虫根除周期解的存在性及全局稳定性的临界条件,利用分支理论得到了非平凡周期解存在性的充分条件.最后以具有Holling Ⅱ型功能反应项的害虫-天敌模型为例,验证了一般性模型所得结论的正确性,数值上讨论了非线性脉冲对模型动力学性质的影响,说明非线性脉冲控制模型的动力学行为更加丰富.害虫综合控制以防治害虫为目标,脉冲投放天敌的量应该根据害虫的数量动态地调整.因此,第三章提出了投放天敌量依赖于害虫数量的一般性害虫-天敌模型,分析了害虫灭绝周期解的全局稳定性和持久性的临界条件,并利用分支理论证明了,在某临界条件下系统通过超临界分支出现非平凡周期解.应用上,以Holling Ⅱ型功能反应项的害虫-天敌模型为例,数值结果表明模型有非常复杂的动力学行为,如倍周期分支、周期倍减分支、混沌危机、周期窗口、混沌窗等.进一步,一个非常有趣的现象是倍周期分支和周期倍减分支共存,且周期吸引子和混沌吸引子共存,说明非线性脉冲项为控制害虫带来了巨大的挑战,本章的结论能为害虫防治工作提供理论上的指导.害虫综合控制的目标并不一定是完全消灭害虫,而是把害虫数量控制在社会所能接受的水平之内,只有当害虫数量达到预先给定的阈值水平时才实施控制策略,状态依赖的脉冲微分方程是对这种阈值控制策略的自然刻画和精确描述.第四章研究了具有非线性状态依赖反馈控制的害虫-天敌模型.首先,根据阈值与平衡点的位置关系,详细讨论了在各种情形下脉冲集和相集的精确定义域,在相应的相集中利用庞加莱映射的性质分析了系统在各种情形下阶1周期解的存在唯一性、稳定性以及阶k（k≥2）周期解的存在性.其次,当边界周期解失去稳定性时,通过分支定理研究了系统的跨临界分支.最后,详细讨论了庞加莱映射单调性、连续性和不连续点的个数,不连续性导致系统出现多个阶1周期解共存的复杂现象.本章的研究方法发展了非线性状态依赖脉冲系统的理论分析方法和研究技巧,研究结果所隐含的生物结论为制定害虫防治策略提供有力理论支持.为了优化农业资源,在害虫防治中,天敌的投放量应该是害虫数量的增函数、天敌数量的减函数更加合理.基于此,第五章研究了一类投放天敌的量基于害虫和天敌数量的非线性状态依赖的害虫-天敌模型.首先研究系统的半平凡周期解的存在性和轨道稳定性以及相应的阈值条件.为了研究阈值条件如何影响系统的动力学行为,利用单参数映射的分支理论,讨论系统在半平凡周期解附近发生的分支问题,选取重要的系统参数和控制参数作为分支参数,详细地研究系统的跨临界分支和叉形分支.