磁流体湍流是一种重要的非线性等离子体物理现象，磁流体湍流的研究对于理解磁约束聚变等离子体物理，太阳风粒子的加热和加速以及磁场重联具有重要的意义。本论文中我们采用双流体描述的一种近似模型—不可压缩霍尔磁流体模型来研究。这个模型相比磁流体方程可以抓住一些双流体效应和等离子体小尺度物理，目前已经被广泛的用于研究磁场的快速重联、发电机效应和太阳风湍流。下面我们将围绕不可压缩霍尔磁流体模型进行以下几个方面的理论研究。　　我们利用傅里叶螺旋分解得到了不可压缩理想霍尔磁流体方程中涨落速度和涨落磁场螺旋分量的动力学方程，并证明了能量，广义螺旋度，磁螺旋度在波数空间的守恒性。进一步利用吉布斯系综得到了左旋和右旋的守恒量统计平衡谱，分析发现磁螺旋度主导霍尔磁流体湍流的反向级联，广义螺旋度主导霍尔磁流体湍流的正向级联，而且磁螺旋度和广义螺旋度的取值也决定着哪个螺旋分支在湍流的级联中起主要作用。　　另外，我们研究了不可压缩霍尔磁流体方程的精确解。理想霍尔磁流体方程存在着圆极化波精确解，涨落速度和涨落磁场之间要满足平行和反平行的关系，且它们之间的相关系数与波数有关。在此基础上，我们又导出了不可压缩耗散霍尔磁流体方程的精确解，如果磁普朗特数Prm≠1，且运动学雷诺数和磁雷诺数都非常大时，涨落速度和涨落磁场是衰减的圆极化波，同时涨落速度和涨落磁场之间会有一个相位差。这个相位差不但与两个雷诺数有关，还和波数有关，它导致涨落速度不再与涨落磁场平行或反平行，这对于理解空间等离子体的非阿尔芬相关和选择性衰减过程非常重要。最后，我们得到了不可压缩理想霍尔磁流体方程的行波精确解，分析发现外磁场完全不能进入超导的等离子体中（等离子体自身产生的磁场会抵消外磁场），但等离子体中有行波传播，传播方向可以沿任意方向，这是因为等离子体自身会产生沿传播方向的磁场，且行波的振幅也与这个磁场成正比。以往的绝对统计平衡理论没有考虑到沿传播方向的磁场的能量，我们在考虑了沿波传播方向的磁场能量的情况下，得到了霍尔磁流体中总能量和广义螺旋度的系综平均。　　本论文的创新点如下:　　1.利用傅里叶螺旋分解研究了不可压缩理想霍尔磁流体的绝对统计平衡，指出了磁螺旋度和广义螺旋度分别主导着霍尔磁流体湍流的反向级联和正向级联性质。　　2.得到了不可压缩霍尔磁流体在理想和耗散情况下的圆极化波精确解。特别是耗散情况下，磁普朗特数不等于1时，涨落速度和涨落磁场不再平行或反平行。　　3.通过对不可压缩理想霍尔磁流体行波精确解的分析，发现外磁场无法进入超导等离子体中，但等离子体中有行波传播，沿波传播方向的磁场是由等离子体自身产生的。另外，首次在考虑了沿波传播方向的磁场能量的情况下，得到了霍尔磁流体中总能量和广义螺旋度的系综平均。